Diketahui f(x)=2 x-1 . Jika (f(x))^(2)+4 f(x)-21=0

Suku ke-10 barisan itu adalah 12.

Pembahasan

Diberikan f(x) = 2x - 1. Persamaan yang diberikan adalah (f(x))^2 + 4f(x) - 21 = 0. Substitusikan f(x) ke dalam persamaan:
(2x - 1)^2 + 4(2x - 1) - 21 = 0
Buka kurung:
(4x^2 - 4x + 1) + (8x - 4) - 21 = 0
Gabungkan suku-suku yang sejenis:
4x^2 + 4x - 24 = 0
Bagi seluruh persamaan dengan 4:
x^2 + x - 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat:
(x + 3)(x - 2) = 0
Ini memberikan akar-akar x = -3 dan x = 2. Karena x1 < x2, maka x1 = -3 dan x2 = 2.
Diketahui bahwa x1 dan x2 berturut-turut adalah suku ke-4 dan suku ke-6 barisan aritmetika. Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah a, a+b, a+2b, ...
Suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b.
Suku ke-4 (U4) adalah x1 = -3: a + (4-1)b = -3 => a + 3b = -3
Suku ke-6 (U6) adalah x2 = 2: a + (6-1)b = 2 => a + 5b = 2
Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear:
1) a + 3b = -3
2) a + 5b = 2
Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2):
(a + 5b) - (a + 3b) = 2 - (-3)
2b = 5
b = 5/2
Substitusikan nilai b ke persamaan (1):
a + 3(5/2) = -3
a + 15/2 = -3
a = -3 - 15/2
a = -6/2 - 15/2
a = -21/2
Kita perlu mencari suku ke-10 (U10):
U10 = a + (10-1)b
U10 = a + 9b
U10 = -21/2 + 9(5/2)
U10 = -21/2 + 45/2
U10 = 24/2
U10 = 12
Jadi, suku ke-10 barisan itu adalah 12.