Kelas 10Kelas 11mathBarisan Dan DeretFungsi
Diketahui f(x)=2 x-1 . Jika (f(x))^(2)+4 f(x)-21=0
Pertanyaan
Diketahui f(x)=2x-1. Jika (f(x))^2 + 4f(x) - 21 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x2 dengan x1<x2. Jika x1 dan x2 berturut-turut adalah suku ke-4 dan suku ke-6 barisan aritmetika, maka suku ke-10 barisan itu adalah
Solusi
Verified
Suku ke-10 barisan itu adalah 12.
Pembahasan
Diberikan f(x) = 2x - 1. Persamaan yang diberikan adalah (f(x))^2 + 4f(x) - 21 = 0. Substitusikan f(x) ke dalam persamaan: (2x - 1)^2 + 4(2x - 1) - 21 = 0 Buka kurung: (4x^2 - 4x + 1) + (8x - 4) - 21 = 0 Gabungkan suku-suku yang sejenis: 4x^2 + 4x - 24 = 0 Bagi seluruh persamaan dengan 4: x^2 + x - 6 = 0 Faktorkan persamaan kuadrat: (x + 3)(x - 2) = 0 Ini memberikan akar-akar x = -3 dan x = 2. Karena x1 < x2, maka x1 = -3 dan x2 = 2. Diketahui bahwa x1 dan x2 berturut-turut adalah suku ke-4 dan suku ke-6 barisan aritmetika. Misalkan barisan aritmetika tersebut adalah a, a+b, a+2b, ... Suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b. Suku ke-4 (U4) adalah x1 = -3: a + (4-1)b = -3 => a + 3b = -3 Suku ke-6 (U6) adalah x2 = 2: a + (6-1)b = 2 => a + 5b = 2 Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear: 1) a + 3b = -3 2) a + 5b = 2 Kurangi persamaan (1) dari persamaan (2): (a + 5b) - (a + 3b) = 2 - (-3) 2b = 5 b = 5/2 Substitusikan nilai b ke persamaan (1): a + 3(5/2) = -3 a + 15/2 = -3 a = -3 - 15/2 a = -6/2 - 15/2 a = -21/2 Kita perlu mencari suku ke-10 (U10): U10 = a + (10-1)b U10 = a + 9b U10 = -21/2 + 9(5/2) U10 = -21/2 + 45/2 U10 = 24/2 U10 = 12 Jadi, suku ke-10 barisan itu adalah 12.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Aritmetika, Fungsi Komposisi
Section: Sifat Sifat Barisan Aritmetika, Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?