Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Interval x agar grafik fungsi f(x)=(1)/(3) x^(3)-x^(2)-8
Pertanyaan
Interval x agar grafik fungsi f(x)=(1)/(3) x^(3)-x^(2)-8 x-3 naik adalah...
Solusi
Verified
x < -2 atau x > 4
Pembahasan
Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x - 3$ naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut ($f'(x)$) dan menentukan kapan $f'(x) > 0$. Langkah 1: Cari turunan pertama $f'(x)$. $f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x - 3)$ $f'(x) = x^2 - 2x - 8$ Langkah 2: Tentukan kapan $f'(x) > 0$. $x^2 - 2x - 8 > 0$ Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari terlebih dahulu akar-akar dari persamaan $x^2 - 2x - 8 = 0$. $(x-4)(x+2) = 0$ Jadi, akar-akarnya adalah $x = 4$ dan $x = -2$. Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien $x^2$ positif, grafik parabola terbuka ke atas. Nilai $x^2 - 2x - 8$ akan positif di luar akar-akarnya. Jadi, $f'(x) > 0$ ketika $x < -2$ atau $x > 4$. Dengan demikian, interval di mana grafik fungsi $f(x)$ naik adalah $x < -2$ atau $x > 4$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi
Section: Fungsi Naik Dan Turun
Apakah jawaban ini membantu?