Interval x agar grafik fungsi f(x)=(1)/(3) x^(3)-x^(2)-8

x < -2 atau x > 4

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x - 3$ naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut ($f'(x)$) dan menentukan kapan $f'(x) > 0$.

Langkah 1: Cari turunan pertama $f'(x)$.
$f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x^3 - x^2 - 8x - 3)$
$f'(x) = x^2 - 2x - 8$

Langkah 2: Tentukan kapan $f'(x) > 0$.
$x^2 - 2x - 8 > 0$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat ini, kita cari terlebih dahulu akar-akar dari persamaan $x^2 - 2x - 8 = 0$.
$(x-4)(x+2) = 0$
Jadi, akar-akarnya adalah $x = 4$ dan $x = -2$.

Karena ini adalah pertidaksamaan kuadrat dengan koefisien $x^2$ positif, grafik parabola terbuka ke atas. Nilai $x^2 - 2x - 8$ akan positif di luar akar-akarnya.

Jadi, $f'(x) > 0$ ketika $x < -2$ atau $x > 4$.

Dengan demikian, interval di mana grafik fungsi $f(x)$ naik adalah $x < -2$ atau $x > 4$.