Carilah KPK dan FPB dari bilangan-bilangan berikut. 27 dan

KPK = 54, FPB = 27

Pembahasan

Untuk mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bilangan 27 dan 54, kita dapat menggunakan metode faktorisasi prima.

Langkah 1: Faktorisasi Prima

*   Faktorisasi prima dari 27:
    27 = 3 × 9
    27 = 3 × 3 × 3
    27 = 3^3

*   Faktorisasi prima dari 54:
    54 = 2 × 27
    54 = 2 × 3 × 9
    54 = 2 × 3 × 3 × 3
    54 = 2^1 × 3^3

Langkah 2: Menentukan FPB

FPB adalah hasil perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.
Faktor prima yang sama dari 27 (3^3) dan 54 (2^1 × 3^3) adalah 3.
Pangkat terkecil dari faktor 3 adalah 3 (dari 3^3).
Jadi, FPB (27, 54) = 3^3 = 27.

Langkah 3: Menentukan KPK

KPK adalah hasil perkalian semua faktor prima yang ada dengan pangkat terbesar.
Faktor prima yang ada adalah 2 dan 3.
Pangkat terbesar dari faktor 2 adalah 1 (dari 2^1).
Pangkat terbesar dari faktor 3 adalah 3 (dari 3^3).
Jadi, KPK (27, 54) = 2^1 × 3^3 = 2 × 27 = 54.

Cara Cepat:
Karena 54 adalah kelipatan dari 27 (54 = 2 * 27), maka:
*   FPB dari dua bilangan di mana salah satunya adalah kelipatan dari yang lain adalah bilangan yang lebih kecil. Jadi, FPB(27, 54) = 27.
*   KPK dari dua bilangan di mana salah satunya adalah kelipatan dari yang lain adalah bilangan yang lebih besar. Jadi, KPK(27, 54) = 54.

Jadi, KPK dari 27 dan 54 adalah 54, dan FPB dari 27 dan 54 adalah 27.