Carilah Nilai Limit Berikut:lim x ->-3 (2x+6)/(x^2+x-6)

-2/5

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari lim x -> -3 (2x+6)/(x^2+x-6), kita substitusikan x = -3 ke dalam persamaan.

Pembilang: 2x + 6 = 2(-3) + 6 = -6 + 6 = 0

Penyebut: x^2 + x - 6 = (-3)^2 + (-3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut menggunakan pemfaktoran.

Persamaan: (2x+6)/(x^2+x-6)

Faktorkan pembilang: 2x + 6 = 2(x + 3)

Faktorkan penyebut: x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)

Sehingga, persamaan menjadi: 2(x + 3) / [(x + 3)(x - 2)]

Kita bisa membatalkan (x + 3) karena x -> -3, yang berarti x tidak sama dengan -3.

Persamaan yang disederhanakan: 2 / (x - 2)

Sekarang, substitusikan kembali x = -3 ke dalam persamaan yang disederhanakan:

2 / (-3 - 2) = 2 / (-5) = -2/5

Jadi, nilai limitnya adalah -2/5.