Carilah Nilai Limit Berikut:lim x -> 4

24

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit lim x -> 4 (x^2 - 2x - 8) / (akar(x) - 2):

Pertama, kita coba substitusikan x = 4 langsung ke dalam persamaan:
Pembilang: 4^2 - 2(4) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Penyebut: sqrt(4) - 2 = 2 - 2 = 0

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita perlu menyederhanakan persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan pemfaktoran atau mengalikan dengan sekawan dari penyebut.

Menggunakan perkalian dengan sekawan penyebut:
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari (akar(x) - 2), yaitu (akar(x) + 2):

lim x -> 4 [(x^2 - 2x - 8) * (akar(x) + 2)] / [(akar(x) - 2) * (akar(x) + 2)]

Sederhanakan penyebutnya: (akar(x) - 2)(akar(x) + 2) = (akar(x))^2 - 2^2 = x - 4

Sekarang, kita perlu memfaktorkan pembilang (x^2 - 2x - 8). Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -8 dan jika dijumlahkan menghasilkan -2. Bilangan tersebut adalah -4 dan 2. Jadi, x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2).

Substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x -> 4 [(x - 4)(x + 2) * (akar(x) + 2)] / (x - 4)

Kita bisa membatalkan (x - 4) dari pembilang dan penyebut:
lim x -> 4 [(x + 2) * (akar(x) + 2)]

Sekarang, substitusikan x = 4:
(4 + 2) * (akar(4) + 2)
= (6) * (2 + 2)
= 6 * 4
= 24

Jadi, nilai limitnya adalah 24.