Nilai sin x- cos x< 0,jika...

0° < x < 45° atau 225° < x < 360°.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai x agar sin x - cos x < 0, kita perlu menganalisis fungsi f(x) = sin x - cos x. Nilai f(x) < 0 berarti sin x < cos x. 

Dalam rentang sudut 0° hingga 360°:
- sin x positif di kuadran I dan II, negatif di kuadran III dan IV.
- cos x positif di kuadran I dan IV, negatif di kuadran II dan III.

Kita cari titik di mana sin x = cos x, yaitu ketika x = 45° dan x = 225°.

Sekarang kita uji interval:
- Jika 0° < x < 45° (misal 30°): sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2. sin x < cos x. Maka sin x - cos x < 0.
- Jika 45° < x < 225° (misal 90°): sin 90° = 1, cos 90° = 0. sin x > cos x. Maka sin x - cos x > 0.
- Jika 225° < x < 360° (misal 270°): sin 270° = -1, cos 270° = 0. sin x < cos x. Maka sin x - cos x < 0.

Jadi, sin x - cos x < 0 jika 0° < x < 45° atau 225° < x < 360°.