Hasil dari 3log9+2log8-3log27 adalah ...

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi logaritma tersebut menggunakan sifat-sifat logaritma.

Ekspresi yang diberikan adalah: 3log9 + 2log8 - 3log27

Kita akan menggunakan sifat-sifat berikut:
1. n log_b(a^m) = nm log_b(a)
2. log_b(b) = 1
3. log_b(a) + log_b(c) = log_b(ac)
4. log_b(a) - log_b(c) = log_b(a/c)

Mari kita sederhanakan setiap suku:

1. 3log9:
   Kita tahu bahwa 9 = 3^2.
   Jadi, 3log9 = 3log(3^2)
Menggunakan sifat 1: 3 * 2 log(3) = 6 log(3)
Jika basis logaritma adalah 10 (logaritma umum), maka log(3) adalah sebuah nilai. Namun, jika basisnya adalah 3 (logaritma natural atau basis 3), maka: 
Jika basis = 3: 3log_3(3^2) = 3 * 2 * log_3(3) = 3 * 2 * 1 = 6
Asumsi yang paling umum dalam soal seperti ini tanpa menyebutkan basis adalah basis 10 atau basis 'e' jika 'ln'. Namun, jika kita melihat konteks soal, seringkali angka di depan logaritma adalah basisnya atau bagian dari penyederhanaan.

Mari kita coba interpretasi lain jika 3log9 berarti log basis 3 dari 9:
log_3(9) = log_3(3^2) = 2
Maka 3 * log_3(9) = 3 * 2 = 6.

Interpretasi yang lebih standar dalam konteks soal seperti ini adalah basis logaritma adalah 10, dan angka di depan adalah koefisien.

Mari kita anggap 'n log x' berarti 'n * log(x)' dengan basis 10.

1. 3log9 = 3 * log(9) = 3 * log(3^2) = 3 * 2 * log(3) = 6 log(3)
2. 2log8 = 2 * log(8) = 2 * log(2^3) = 2 * 3 * log(2) = 6 log(2)
3. 3log27 = 3 * log(27) = 3 * log(3^3) = 3 * 3 * log(3) = 9 log(3)

Gabungkan semua:
6 log(3) + 6 log(2) - 9 log(3)
= (6 log(3) - 9 log(3)) + 6 log(2)
= -3 log(3) + 6 log(2)
= 6 log(2) - 3 log(3)

Jika kita menggunakan sifat logaritma lagi:
= log(2^6) - log(3^3)
= log(64) - log(27)
= log(64/27)
Ini adalah jawaban jika basisnya 10.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa 'n log x' berarti 'log basis n dari x', maka:
1. 3log9 = log_3(9) = 2
2. 2log8 = log_2(8) = log_2(2^3) = 3
3. 3log27 = log_3(27) = log_3(3^3) = 3

Maka ekspresinya menjadi:
2 + 3 - 3 = 2

Interpretasi kedua (log basis n) tampaknya lebih mungkin untuk menghasilkan jawaban numerik sederhana dalam konteks ujian.

Mari kita verifikasi.
3log9 = log_3(9) = 2
2log8 = log_2(8) = 3
3log27 = log_3(27) = 3

Hasilnya adalah: 2 + 3 - 3 = 2.

Jadi, hasil dari 3log9 + 2log8 - 3log27 adalah 2.