Sebuah kertas berbentuk persegi. Pada kertas tersebut

29 daerah

Pembahasan

Ini adalah soal mengenai pola pembentukan daerah pada bidang datar yang dipotong oleh garis-garis lurus. Masalah ini berkaitan dengan barisan aritmatika.

Misalkan $L_n$ adalah jumlah maksimum daerah yang terbentuk oleh $n$ garis pada sebuah bidang.

Untuk $n=0$ garis, ada 1 daerah (bidang itu sendiri).
Untuk $n=1$ garis, ada 2 daerah.
Untuk $n=2$ garis, jika garis kedua memotong garis pertama, akan terbentuk 4 daerah.
Untuk $n=3$ garis, jika garis ketiga memotong kedua garis sebelumnya di titik yang berbeda, akan terbentuk 7 daerah.

Pola pertambahan daerah adalah +1, +2, +3, ...
Pola jumlah daerah adalah 1, 2, 4, 7, ...

Rumus untuk jumlah maksimum daerah yang terbentuk oleh $n$ garis lurus pada sebuah bidang adalah:
$L_n = \frac{n(n+1)}{2} + 1$

Untuk $n=7$ garis:
$L_7 = \frac{7(7+1)}{2} + 1$
$L_7 = \frac{7(8)}{2} + 1$
$L_7 = \frac{56}{2} + 1$
$L_7 = 28 + 1$
$L_7 = 29$

Jadi, jika dibuat 7 garis, banyak maksimal daerah yang akan terbentuk adalah 29.