Carilah persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu- x dan

Terdapat dua kemungkinan persamaan lingkaran, yaitu (x - 11/8)^2 + (y - 11/8)^2 = (11/8)^2 dan (x + 11/2)^2 + (y - 11/2)^2 = (11/2)^2 (serta variasinya jika pusat di kuadran lain).

Pembahasan

Misalkan persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu-x dan sumbu-y memiliki pusat (a, b) dan jari-jari r.
Karena menyinggung sumbu-x, maka |b| = r.
Karena menyinggung sumbu-y, maka |a| = r.
Sehingga |a| = |b| = r.
Karena pusatnya terletak pada garis 3x + 5y = 11, maka berlaku 3a + 5b = 11.
Karena |a| = |b|, maka ada dua kemungkinan:
1) a = b
   3a + 5a = 11 => 8a = 11 => a = 11/8. Maka b = 11/8 dan r = 11/8.
   Persamaan lingkaran: (x - 11/8)^2 + (y - 11/8)^2 = (11/8)^2
2) a = -b
   3a + 5(-a) = 11 => 3a - 5a = 11 => -2a = 11 => a = -11/2. Maka b = 11/2 dan r = 11/2.
   Persamaan lingkaran: (x + 11/2)^2 + (y - 11/2)^2 = (11/2)^2
   (atau jika a = -11/2, b = -11/2, maka r = 11/2, persamaan: (x + 11/2)^2 + (y + 11/2)^2 = (11/2)^2)

Jadi, ada beberapa kemungkinan persamaan lingkaran.