Contoh SPLTV yang memiliki banyak penyelesaian adalah ....

Contoh SPLTV dengan banyak penyelesaian adalah ketika salah satu persamaan merupakan kelipatan dari persamaan lain, atau ketika ketiga persamaan merepresentasikan bidang yang sama.

Pembahasan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yang memiliki banyak penyelesaian biasanya memiliki karakteristik di mana salah satu persamaan dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari persamaan lainnya, atau ketika semua persamaan pada dasarnya merepresentasikan bidang yang sama atau berpotongan pada sebuah garis. Ciri matematisnya adalah ketika setelah melakukan eliminasi atau substitusi, kita mendapatkan hasil identitas (misalnya 0 = 0). Ini menandakan bahwa ada tak hingga banyak solusi yang memenuhi sistem tersebut.

Contoh SPLTV yang memiliki banyak penyelesaian:
x + y + z = 6
2x + 2y + 2z = 12
3x + 3y + 3z = 18

Dalam contoh ini, ketiga persamaan adalah kelipatan satu sama lain, yang berarti mereka merepresentasikan bidang yang sama. Oleh karena itu, setiap titik yang terletak pada bidang tersebut adalah solusi dari sistem ini, sehingga terdapat tak hingga banyak penyelesaian.