Identitas berikut ini yang tidak benar adalah .... a. sin^2

Identitas yang tidak benar adalah b. 3cos^2 x + 2sin^2 x - 3 = 0 dan e. tan^2 x(1+cos^2 x)=1

Pembahasan

Mari kita analisis setiap identitas:
a. sin^2 x + cos^2 x = 1
Ini adalah identitas trigonometri dasar yang selalu benar untuk setiap nilai x.

b. 3cos^2 x + 2sin^2 x - 3 = 0
Kita bisa menulis ulang sebagai: 3cos^2 x + 2sin^2 x = 3
Ini bisa diubah menjadi: cos^2 x + 2cos^2 x + 2sin^2 x = 3
Atau: cos^2 x + 2(cos^2 x + sin^2 x) = 3
Karena cos^2 x + sin^2 x = 1, maka: cos^2 x + 2(1) = 3
cos^2 x + 2 = 3
cos^2 x = 1
Ini hanya benar jika cos x = ±1, yang tidak berlaku untuk semua nilai x. Jadi, identitas ini TIDAK benar secara umum.

c. (sin x - cos x)^2 = 1 - 2sin x cos x
Jabarkan kuadratnya: sin^2 x - 2sin x cos x + cos^2 x
Karena sin^2 x + cos^2 x = 1, maka ekspresi menjadi: 1 - 2sin x cos x. Identitas ini benar.

d. cos^2 x(1 + tan^2 x) = 1
Kita tahu bahwa 1 + tan^2 x = sec^2 x, dan sec^2 x = 1/cos^2 x.
Jadi, cos^2 x (1/cos^2 x) = 1. Identitas ini benar.

e. tan^2 x(1 + cos^2 x) = 1
Mari kita uji dengan nilai x = 45 derajat (pi/4).
tan^2(45) = 1^2 = 1
cos^2(45) = (1/sqrt(2))^2 = 1/2
Maka, tan^2 x(1 + cos^2 x) = 1(1 + 1/2) = 1(3/2) = 3/2.
Karena 3/2 tidak sama dengan 1, maka identitas ini TIDAK benar.