cos 1/2q=akar((x+1)/2x) maka x^2-1/x^2= ...

$x^2 - \frac{1}{x^2}$

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri. Diketahui $\cos(\frac{1}{2}q) = \sqrt{\frac{x+1}{2x}}$. Kuadratkan kedua sisi persamaan: $\cos^2(\frac{1}{2}q) = \frac{x+1}{2x}$. Menggunakan identitas $\cos^2(\theta) = \frac{1+\cos(2\theta)}{2}$, kita punya $\frac{1+\cos(q)}{2} = \frac{x+1}{2x}$. Maka, $1+\cos(q) = \frac{x+1}{x} = 1 + \frac{1}{x}$. Sehingga, $\cos(q) = \frac{1}{x}$. Sekarang kita perlu mencari $x^2 - \frac{1}{x^2}$. Kita tahu bahwa $x = \frac{1}{\cos(q)}$. Maka, $x^2 = \frac{1}{\cos^2(q)}$. Jadi, $x^2 - \frac{1}{x^2} = \frac{1}{\cos^2(q)} - \cos^2(q)$. Jika kita ingin menyatakan dalam bentuk $x$, kita bisa kembali ke $\cos(q) = \frac{1}{x}$, sehingga $x^2 - \frac{1}{x^2} = x^2 - \cos^2(q) = x^2 - (1/x)^2 = x^2 - 1/x^2$. Jawaban ini sudah dalam bentuk yang paling sederhana yang diminta.