(cos 75+ cos 15)/( sin 75-sin 15)

\sqrt{3}

Pembahasan

Kita akan menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan ekspresi tersebut:

Identitas yang relevan adalah:
*   Rumus jumlah dan selisih kosinus: cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
*   Rumus jumlah dan selisih sinus: sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)

Dalam soal ini, A = 75^\circ dan B = 15^\circ.

Maka:
*   A + B = 75^\circ + 15^\circ = 90^\circ
*   A - B = 75^\circ - 15^\circ = 60^\circ
*   (A + B)/2 = 90^\circ / 2 = 45^\circ
*   (A - B)/2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ

Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus:

Pembilang: cos 75^\circ + cos 15^\circ = 2 cos(45^\circ) cos(30^\circ)
= 2 * (\sqrt{2}/2) * (\sqrt{3}/2)
= \sqrt{2} * \sqrt{3}/2
= \sqrt{6}/2

Penyebut: sin 75^\circ - sin 15^\circ = 2 cos(45^\circ) sin(30^\circ)
= 2 * (\sqrt{2}/2) * (1/2)
= \sqrt{2} * 1/2
= \sqrt{2}/2

Sekarang bagi pembilang dengan penyebut:
(cos 75^\circ + cos 15^\circ) / (sin 75^\circ - sin 15^\circ) = (\sqrt{6}/2) / (\sqrt{2}/2)
= \sqrt{6}/2 * 2/\sqrt{2}
= \sqrt{6} / \sqrt{2}
= \sqrt{6/2}
= \sqrt{3}

Jadi, hasil dari (cos 75 + cos 15)/( sin 75 - sin 15) adalah \sqrt{3}.