Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathAljabar Vektor

Diketahui vektor a=-i+j dan vektor b=i+k. Besar sudut di

Pertanyaan

Diketahui vektor \(a = -i + j\) dan vektor \(b = i + k\). Berapakah besar sudut di antara vektor \(a\) dan \(b\)?

Solusi

Verified

Besar sudut di antara vektor a dan b adalah \(120^\circ\).

Pembahasan

Diketahui vektor \(a = -i + j\) dan vektor \(b = i + k\). Kita dapat menulis vektor-vektor ini dalam bentuk komponen sebagai \(a = \langle -1, 1, 0 \rangle\) dan \(b = \langle 1, 0, 1 \rangle\). Untuk mencari besar sudut di antara dua vektor, kita dapat menggunakan rumus hasil kali titik (dot product): \(a \cdot b = |a| |b| \cos(\theta)\), di mana \(\theta\) adalah sudut di antara vektor \(a\) dan \(b\). Pertama, hitung hasil kali titik \(a \cdot b\): \(a \cdot b = (-1)(1) + (1)(0) + (0)(1) = -1 + 0 + 0 = -1\). Kedua, hitung besar (magnitudo) dari masing-masing vektor: Besar vektor \(a\) adalah \(|a| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}\). Besar vektor \(b\) adalah \(|b| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}\). Sekarang, kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus hasil kali titik: \(-1 = (\sqrt{2})(\sqrt{2}) \cos(\theta)\) \(-1 = 2 \cos(\theta)\) Untuk mencari \(\cos(\theta)\), bagi kedua sisi dengan 2: \(\cos(\theta) = \frac{-1}{2}\). Terakhir, cari nilai \(\theta\) dengan mengambil invers kosinus dari \(-\frac{1}{2}\): \(\theta = \arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\). Sudut yang memiliki kosinus \(-\frac{1}{2}\) adalah \(120^\circ\) atau \(\frac{2\pi}{3}\) radian. Jadi, besar sudut di antara vektor \(a\) dan \(b\) adalah \(120^\circ\).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Vektor, Sudut Antar Vektor
Section: Hasil Kali Titik

Apakah jawaban ini membantu?