(cos 8 A-cos 2 A)/(sin 8 A-sin 2 A)=

-tan(5A)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (cos 8A - cos 2A) / (sin 8A - sin 2A), kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk selisih kosinus dan selisih sinus.

Identitas yang relevan adalah:
cos C - cos D = -2 sin((C+D)/2) sin((C-D)/2)
sin C - sin D = 2 cos((C+D)/2) sin((C-D)/2)

Dalam kasus ini, C = 8A dan D = 2A.

Menerapkan identitas pada pembilang:
cos 8A - cos 2A = -2 sin((8A+2A)/2) sin((8A-2A)/2)
= -2 sin(10A/2) sin(6A/2)
= -2 sin(5A) sin(3A)

Menerapkan identitas pada penyebut:
sin 8A - sin 2A = 2 cos((8A+2A)/2) sin((8A-2A)/2)
= 2 cos(10A/2) sin(6A/2)
= 2 cos(5A) sin(3A)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
(cos 8A - cos 2A) / (sin 8A - sin 2A) = (-2 sin(5A) sin(3A)) / (2 cos(5A) sin(3A))

Kita bisa menyederhanakan dengan membatalkan suku yang sama:
= -sin(5A) / cos(5A)
= -tan(5A)

Jadi, hasil penyederhanaan dari (cos 8A - cos 2A) / (sin 8A - sin 2A) adalah -tan(5A).