cot^2 A-csc^2 A=...

-1

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri dasar.

Identitas trigonometri yang relevan di sini adalah definisi dari cotangen (cot) dan cosecan (csc).

Definisi cotangen:
cot A = cos A / sin A

Definisi cosecan:
csc A = 1 / sin A

Mari kita substitusikan definisi ini ke dalam ekspresi yang diberikan: cot^2 A - csc^2 A

(cos A / sin A)^2 - (1 / sin A)^2
= (cos^2 A / sin^2 A) - (1 / sin^2 A)

Karena kedua suku memiliki penyebut yang sama (sin^2 A), kita bisa menggabungkannya:
= (cos^2 A - 1) / sin^2 A

Sekarang, kita gunakan identitas Pythagoras dasar dalam trigonometri: sin^2 A + cos^2 A = 1.
Dari identitas ini, kita bisa mendapatkan:
cos^2 A - 1 = -sin^2 A

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi kita:
= (-sin^2 A) / sin^2 A

Jika sin^2 A tidak sama dengan nol (yaitu, A bukan kelipatan dari pi), maka kita dapat menyederhanakannya:
= -1

Jadi, cot^2 A - csc^2 A = -1.