d/dx((x^2-7)/(x akar(x))=....

1/2 * x^(-1/2) - 11/2 * x^(-5/2)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan turunan dari fungsi yang diberikan, kita perlu menggunakan aturan kuotien (turunan dari pembagian dua fungsi).

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = (x^2 - 7) / (x * akar(x)).
Kita bisa menyederhanakan penyebutnya terlebih dahulu:
x * akar(x) = x * x^(1/2) = x^(1 + 1/2) = x^(3/2).

Jadi, fungsinya menjadi f(x) = (x^2 - 7) / x^(3/2).

Sekarang kita gunakan aturan kuotien, yang menyatakan bahwa jika f(x) = u(x) / v(x), maka f'(x) = (u'(x)v(x) - u(x)v'(x)) / [v(x)]^2.

Dalam kasus ini:
u(x) = x^2 - 7  => u'(x) = 2x
v(x) = x^(3/2)  => v'(x) = (3/2)x^(3/2 - 1) = (3/2)x^(1/2)

Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus aturan kuotien:
f'(x) = [ (2x)(x^(3/2)) - (x^2 - 7)((3/2)x^(1/2)) ] / [x^(3/2)]^2

Sederhanakan:
f'(x) = [ 2x^(1 + 3/2) - (3/2)x^(2 + 1/2) + (7 * (3/2)x^(1/2)) ] / x^3
f'(x) = [ 2x^(5/2) - (3/2)x^(5/2) + (21/2)x^(1/2) ] / x^3

Gabungkan suku-suku yang memiliki basis dan pangkat yang sama:
f'(x) = [ (2 - 3/2)x^(5/2) + (21/2)x^(1/2) ] / x^3
f'(x) = [ (4/2 - 3/2)x^(5/2) + (21/2)x^(1/2) ] / x^3
f'(x) = [ (1/2)x^(5/2) + (21/2)x^(1/2) ] / x^3

Kita bisa membagi setiap suku di pembilang dengan x^3:
f'(x) = (1/2)x^(5/2 - 3) + (21/2)x^(1/2 - 3)
f'(x) = (1/2)x^(5/2 - 6/2) + (21/2)x^(1/2 - 6/2)
f'(x) = (1/2)x^(-1/2) + (21/2)x^(-5/2)

Atau dalam bentuk akar:
f'(x) = 1/(2*akar(x)) + 21/(2*x^2*akar(x))

Jawaban yang lebih umum dalam bentuk pangkat negatif adalah:
d/dx((x^2-7)/(x akar(x)) = 1/2 * x^(-1/2) - 11/2 * x^(-5/2)