Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi 1/akar(x) , garis x=1

9/4

Pembahasan

Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y = 1/√x, garis x = 1, garis x = 4, dan sumbu-x. Garis x = c memotong daerah D menjadi dua daerah D1 dan D2 yang luasnya sama. Ini berarti luas total daerah D dibagi dua sama dengan luas D1 (atau D2).

Luas total daerah D dihitung dengan integral tentu dari x=1 sampai x=4 dari fungsi y = 1/√x:
Luas D = ∫[dari 1 sampai 4] (1/√x) dx
Luas D = ∫[dari 1 sampai 4] x^(-1/2) dx
Luas D = [2x^(1/2)] [dari 1 sampai 4]
Luas D = 2√4 - 2√1
Luas D = 2(2) - 2(1)
Luas D = 4 - 2
Luas D = 2

Karena luas D1 = luas D2, maka luas masing-masing daerah adalah 2 / 2 = 1.

Sekarang kita hitung luas D1 dari x=1 sampai x=c:
Luas D1 = ∫[dari 1 sampai c] (1/√x) dx
Luas D1 = [2x^(1/2)] [dari 1 sampai c]
Luas D1 = 2√c - 2√1
Luas D1 = 2√c - 2

Karena Luas D1 = 1, maka:
2√c - 2 = 1
2√c = 3
√c = 3/2
c = (3/2)^2
c = 9/4

Jadi, nilai c adalah 9/4.