Diketahui f(x)=tan 2 x . Nilai dari f'((pi)/(3)) adalah...

8√3

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = tan^2(x).
Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini, f'(x), lalu mengevaluasinya pada x = π/3.

Untuk mencari turunan dari f(x) = tan^2(x), kita gunakan aturan rantai.
Misalkan u = tan(x), maka f(x) = u^2.

df/du = 2u
du/dx = sec^2(x)

Menggunakan aturan rantai, f'(x) = df/du * du/dx:

f'(x) = 2u * sec^2(x)
Substitusikan kembali u = tan(x):

f'(x) = 2 tan(x) sec^2(x)

Sekarang, kita evaluasi f'(x) pada x = π/3:

f'(π/3) = 2 tan(π/3) sec^2(π/3)

Kita tahu bahwa:
tan(π/3) = √3
sec(π/3) = 1 / cos(π/3) = 1 / (1/2) = 2

Maka:
sec^2(π/3) = (2)^2 = 4

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam f'(π/3):

f'(π/3) = 2 (√3) (4)
f'(π/3) = 8√3

Jadi, nilai dari f'(π/3) adalah 8√3.