Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: y<=x^2+5x-6

Daerah di bawah parabola y = x^2 + 5x - 6 dan di bawah garis y = 3 - x.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y <= x^2 + 5x - 6 dan y <= 3 - x, kita perlu mencari titik potong antara kedua fungsi tersebut. 

1. **Fungsi kuadrat:** y = x^2 + 5x - 6
2. **Fungsi linear:** y = 3 - x

Untuk mencari titik potong, kita samakan kedua persamaan:
x^2 + 5x - 6 = 3 - x
x^2 + 5x + x - 6 - 3 = 0
x^2 + 6x - 9 = 0

Menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai x:
x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [-6 ± sqrt(6^2 - 4 * 1 * -9)] / 2 * 1
x = [-6 ± sqrt(36 + 36)] / 2
x = [-6 ± sqrt(72)] / 2
x = [-6 ± 6 * sqrt(2)] / 2
x = -3 ± 3 * sqrt(2)

Jadi, titik potongnya adalah x = -3 + 3 * sqrt(2) dan x = -3 - 3 * sqrt(2).

Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita bisa menguji satu titik di antara kedua nilai x tersebut. Misalnya, kita uji x = 0:
Untuk y <= x^2 + 5x - 6, jika x = 0, maka y <= -6.
Untuk y <= 3 - x, jika x = 0, maka y <= 3.

Karena y harus memenuhi kedua kondisi, maka y <= -6.

Daerah penyelesaian adalah daerah di bawah parabola y = x^2 + 5x - 6 dan di bawah garis y = 3 - x.