Daerah x yang menjadi penyelesaian dari y>=x^2-2x-48

Daerah irisan antara bagian atas/pada parabola y = x² - 2x - 48 dan bagian bawah garis y = -6x - 16.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebut, kita perlu menggambar kedua pertidaksamaan pada koordinat Kartesius dan mengidentifikasi daerah yang memenuhi kedua kondisi.

1.  **Pertidaksamaan pertama: y >= x² - 2x - 48**
    Ini adalah pertidaksamaan kuadrat yang menentukan daerah di atas atau pada parabola y = x² - 2x - 48. Untuk menggambar parabola, kita bisa mencari titik potong dengan sumbu x (dengan mengatur y=0), titik puncak, dan beberapa titik lainnya.
    Titik potong sumbu x: x² - 2x - 48 = 0 => (x-8)(x+6) = 0 => x=8 atau x=-6. Jadi, titik potongnya adalah (8,0) dan (-6,0).
    Titik puncak: x = -b/(2a) = -(-2)/(2*1) = 1. y = (1)² - 2(1) - 48 = 1 - 2 - 48 = -49. Jadi, titik puncaknya adalah (1, -49).
    Karena koefisien x² positif (a=1), parabola terbuka ke atas.

2.  **Pertidaksamaan kedua: y < -6x - 16**
    Ini adalah pertidaksamaan linear yang menentukan daerah di bawah garis y = -6x - 16. Untuk menggambar garis, kita bisa mencari dua titik, misalnya:
    Jika x=0, maka y = -16. Titik (0, -16).
    Jika y=0, maka 0 = -6x - 16 => 6x = -16 => x = -16/6 = -8/3. Titik (-8/3, 0).

3.  **Menentukan Daerah Penyelesaian**
    Daerah penyelesaian adalah irisan dari kedua daerah tersebut. Kita perlu menguji titik (misalnya (0,0)) untuk menentukan daerah mana yang memenuhi pertidaksamaan.
    Untuk y >= x² - 2x - 48:
    0 >= 0² - 2(0) - 48 => 0 >= -48 (Benar). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas atau pada parabola.

    Untuk y < -6x - 16:
    0 < -6(0) - 16 => 0 < -16 (Salah). Jadi, daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis.

    Daerah penyelesaian x adalah irisan dari daerah di atas atau pada parabola y = x² - 2x - 48 dan di bawah garis y = -6x - 16.