Pasangan pernyataan p dan q yang memenuhi pernyataan p

p: x bilangan positif, q: 2x bilangan positif

Pembahasan

Pernyataan majemuk yang diberikan adalah p → q. Kita perlu mencari pasangan pernyataan p dan q yang memenuhi pernyataan ini untuk setiap bilangan real x.

Mari kita analisis setiap pilihan:

a. p: x bilangan ganjil, q: 2x bilangan genap.
Jika x ganjil (misal x=3), maka 2x = 2*3 = 6 (genap). Pernyataan ini benar.
Namun, jika x = 0 (bukan ganjil), maka p salah. Implikasi p → q bernilai benar jika p salah. Jika x = 1 (ganjil), 2x = 2 (genap). Jika x = 2 (bukan ganjil), 2x = 4 (genap). Pernyataan q selalu benar untuk setiap x, sedangkan p hanya benar untuk x ganjil. Implikasi p → q hanya salah jika p benar dan q salah. Karena q selalu benar, maka p → q selalu benar. Namun, mari kita lihat pilihan lain.

b. p: x bilangan positif, q: 2x bilangan positif.
Jika x positif (misal x=2), maka 2x=4 (positif). Benar.
Jika x negatif (misal x=-2), maka p salah, sehingga p → q benar. Jika x=0, p salah, sehingga p → q benar.
Pernyataan ini benar untuk semua x.

c. p: x bilangan ganjil, q: 2x+1 bilangan ganjil.
Jika x ganjil (misal x=3), maka 2x+1 = 2*3+1 = 7 (ganjil). Benar.
Jika x genap (misal x=2), maka p salah, sehingga p → q benar. Jika x=1 (ganjil), 2x+1 = 2*1+1 = 3 (ganjil). Jika x=0 (genap), p salah, sehingga p → q benar.
Pernyataan ini benar untuk semua x.

d. p: x bilangan negatif, q: 2x+1 bilangan negatif.
Jika x negatif (misal x=-2), maka p benar. 2x+1 = 2*(-2)+1 = -4+1 = -3 (negatif). q benar. p → q benar.
Jika x = 0, p salah, sehingga p → q benar.
Jika x positif (misal x=1), p salah, sehingga p → q benar.
Namun, jika x = -0.1, p benar. 2x+1 = 2*(-0.1)+1 = -0.2 + 1 = 0.8 (positif). q salah. Maka p → q salah.
Pernyataan ini tidak selalu benar.

Mari kita tinjau kembali pilihan a, b, dan c. Kita mencari pasangan yang *memenuhi* pernyataan p → q untuk x bilangan real. Ini berarti implikasi harus selalu benar.

Pilihan a: p: x ganjil, q: 2x genap. Jika x = 1 (ganjil, p benar), 2x = 2 (genap, q benar). p → q benar. Jika x = 2 (bukan ganjil, p salah), 2x = 4 (genap, q benar). p → q benar. Pernyataan ini benar.

Pilihan b: p: x positif, q: 2x positif. Jika x = 2 (positif, p benar), 2x = 4 (positif, q benar). p → q benar. Jika x = -2 (negatif, p salah), 2x = -4 (negatif, q benar). p → q benar. Pernyataan ini benar.

Pilihan c: p: x ganjil, q: 2x+1 ganjil. Jika x = 1 (ganjil, p benar), 2x+1 = 3 (ganjil, q benar). p → q benar. Jika x = 2 (bukan ganjil, p salah), 2x+1 = 5 (ganjil, q benar). p → q benar. Pernyataan ini benar.

Soal meminta pasangan yang memenuhi 'p rightarrow q'. Ketiga pilihan a, b, dan c tampaknya memenuhi. Namun, dalam konteks soal pilihan ganda, biasanya ada satu jawaban yang paling tepat atau dimaksudkan oleh pembuat soal. Mari kita periksa definisi bilangan ganjil dan genap lebih ketat.

Bilangan ganjil adalah bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2. Bilangan genap adalah bilangan bulat yang habis dibagi 2.

Untuk pilihan a:
p: x bilangan ganjil. Ini hanya berlaku untuk bilangan bulat ganjil. q: 2x bilangan genap. Jika x adalah bilangan bulat, maka 2x selalu genap. Namun, jika x bukan bilangan bulat, misalnya x = 1.5, maka p salah. 2x = 3 (ganjil), q salah. Maka p → q salah.
Karena 'x bilangan real', kita harus mempertimbangkan x non-bulat.

Mari evaluasi ulang dengan x sebagai bilangan real:

a. p: x bilangan ganjil (hanya berlaku untuk x ∈ Z, x = 2k+1). q: 2x bilangan genap (hanya berlaku jika 2x ∈ Z dan habis dibagi 2). Jika x = 1.5, p salah, q salah. Implikasi benar. Jika x = 3 (ganjil), p benar. 2x = 6 (genap), q benar. Implikasi benar. Jika x = 2 (genap), p salah. 2x = 4 (genap), q benar. Implikasi benar. Namun, jika x = 1/3, p salah, 2x = 2/3, q salah. Implikasi benar. Tapi jika x = 1/2, p salah, 2x = 1, q salah. Implikasi benar.

b. p: x bilangan positif (x > 0). q: 2x bilangan positif (2x > 0 => x > 0). Jika p benar (x > 0), maka q benar (2x > 0). Jika p salah (x ≤ 0), maka implikasi benar. Jadi, p → q selalu benar untuk x bilangan real.

c. p: x bilangan ganjil (x ∈ Z, x = 2k+1). q: 2x+1 bilangan ganjil (2x+1 ∈ Z dan 2x+1 = 2m+1). Jika x = 3 (ganjil), p benar. 2x+1 = 7 (ganjil), q benar. Implikasi benar. Jika x = 2 (genap), p salah. 2x+1 = 5 (ganjil), q benar. Implikasi benar. Jika x = 1.5, p salah. 2x+1 = 4 (genap), q salah. Implikasi benar.

Pilihan b adalah yang paling konsisten benar untuk semua bilangan real x.
Pilihan a dan c bergantung pada definisi 'ganjil' dan 'genap' yang biasanya hanya untuk bilangan bulat. Jika 'x bilangan real', maka pernyataan p di a dan c tidak terdefinisi dengan baik atau selalu salah.

Oleh karena itu, pilihan b adalah jawaban yang paling tepat.