Daerah yang diarsir berikut adalah daerah penyelesiaan

Titik sudut daerah penyelesaian yang memberikan nilai terbesar saat disubstitusikan ke dalam 2p+q.

Pembahasan

Untuk menentukan titik di mana nilai 2p + q akan maksimum pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat yang diarsir, kita perlu mengidentifikasi titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut. Nilai maksimum atau minimum dari fungsi linear (dalam hal ini, 2p + q) pada daerah yang dibatasi oleh pertidaksamaan kuadrat akan selalu tercapai pada salah satu titik sudut (vertex) dari daerah tersebut.

Tanpa gambar daerah yang diarsir, saya tidak dapat mengidentifikasi titik-titik sudutnya secara spesifik. Namun, prosedur umumnya adalah:
1.  Identifikasi semua pertidaksamaan yang membentuk sistem pertidaksamaan tersebut.
2.  Gambarkan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan.
3.  Tentukan daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan (irisan dari semua daerah penyelesaian).
4.  Cari koordinat titik-titik sudut (vertex) dari daerah penyelesaian yang diarsir.
5.  Substitusikan koordinat setiap titik sudut (p, q) ke dalam fungsi tujuan 2p + q.
6.  Nilai terbesar yang dihasilkan adalah nilai maksimum, dan titik sudut yang memberikan nilai tersebut adalah titik di mana nilai 2p + q maksimum.

Contoh:
Jika titik-titik sudutnya adalah (1, 5), (4, 2), dan (7, 3), maka kita akan menghitung:
Untuk (1, 5): 2(1) + 5 = 7
Untuk (4, 2): 2(4) + 2 = 10
Untuk (7, 3): 2(7) + 3 = 17

Dalam contoh ini, nilai 2p + q maksimum adalah 17, yang terjadi di titik (7, 3).