Perhatikan gambar berikut. R 18 cm P 21 cm Q M 6 cm K 10 cm

30 cm

Pembahasan

Dua segitiga dikatakan sebangun jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Berdasarkan gambar, kita memiliki dua segitiga, yaitu segitiga PQR dan segitiga MKL.

Kita diberikan panjang sisi-sisi sebagai berikut:
Segitiga PQR: PR = 18 cm, RQ = 21 cm, PQ = ?
Segitiga MKL: MK = 6 cm, KL = 10 cm, ML = 7 cm

Karena kedua segitiga sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Kita perlu mengidentifikasi pasangan sisi yang bersesuaian berdasarkan urutan penamaan segitiga atau berdasarkan panjang sisinya jika urutannya tidak jelas.

Jika kita mengasumsikan urutan penamaan segitiga PQR dan MKL bersesuaian, maka:
PR bersesuaian dengan MK
RQ bersesuaian dengan KL
PQ bersesuaian dengan ML

Maka perbandingannya adalah:
PR/MK = RQ/KL = PQ/ML
18/6 = 21/10 = PQ/7

Mari kita periksa perbandingan pertama:
18/6 = 3

Sekarang kita periksa perbandingan kedua:
21/10 = 2.1

Karena 3 ≠ 2.1, asumsi urutan penamaan ini salah atau ada kesalahan dalam soal/gambar.

Mari kita coba pasangan sisi yang lain dengan mengurutkan panjang sisi dari yang terkecil ke terbesar untuk kedua segitiga:
Segitiga PQR (dengan PQ sebagai variabel): Sisi-sisinya adalah 18, 21, PQ.
Segitiga MKL: Sisi-sisinya adalah 6, 7, 10.

Agar sebangun, perbandingan sisi terkecil, sisi tengah, dan sisi terbesar harus sama.

Kemungkinan 1: PQ adalah sisi terpendek.
Urutan sisi: PQ, 18, 21
Urutan sisi MKL: 6, 7, 10

Perbandingan:
PQ/6 = 18/7 = 21/10
Dari 18/7 ≈ 2.57 dan 21/10 = 2.1, ini tidak mungkin.

Kemungkinan 2: PQ adalah sisi tengah.
Urutan sisi: 18, PQ, 21
Urutan sisi MKL: 6, 7, 10

Perbandingan:
18/6 = PQ/7 = 21/10
18/6 = 3
21/10 = 2.1
Ini tidak mungkin karena 3 ≠ 2.1.

Kemungkinan 3: PQ adalah sisi terpanjang.
Urutan sisi: 18, 21, PQ
Urutan sisi MKL: 6, 7, 10

Perbandingan:
18/6 = 21/7 = PQ/10
18/6 = 3
21/7 = 3

Karena kedua perbandingan pertama sama (yaitu 3), maka kemungkinan ini benar. Kita gunakan perbandingan ini untuk mencari PQ:
PQ/10 = 3
PQ = 3 * 10
PQ = 30 cm

Jadi, jika kedua segitiga sebangun dengan urutan sisi 18, 21, PQ bersesuaian dengan 6, 7, 10, maka panjang PQ adalah 30 cm.