Dalam sebuah keranjang terdapat 6 buah mangga dan 8 buah

2639 cara

Pembahasan

Dalam keranjang terdapat 6 buah mangga dan 8 buah jeruk. Total buah adalah 6 + 8 = 14 buah. Delapan buah dipilih secara acak. Buah yang dipilih paling banyak 4 buah mangga. Ini berarti kita bisa memilih 0, 1, 2, 3, atau 4 buah mangga. Untuk setiap jumlah mangga yang dipilih, sisanya adalah jeruk. Banyak cara memilih buah-buahan tersebut adalah jumlah cara untuk setiap kemungkinan:

1. Memilih 0 mangga dan 8 jeruk:
   Cara memilih 0 mangga dari 6 adalah C(6, 0) = 1.
   Cara memilih 8 jeruk dari 8 adalah C(8, 8) = 1.
   Total cara = C(6, 0) * C(8, 8) = 1 * 1 = 1.

2. Memilih 1 mangga dan 7 jeruk:
   Cara memilih 1 mangga dari 6 adalah C(6, 1) = 6.
   Cara memilih 7 jeruk dari 8 adalah C(8, 7) = 8.
   Total cara = C(6, 1) * C(8, 7) = 6 * 8 = 48.

3. Memilih 2 mangga dan 6 jeruk:
   Cara memilih 2 mangga dari 6 adalah C(6, 2) = (6*5)/(2*1) = 15.
   Cara memilih 6 jeruk dari 8 adalah C(8, 6) = C(8, 2) = (8*7)/(2*1) = 28.
   Total cara = C(6, 2) * C(8, 6) = 15 * 28 = 420.

4. Memilih 3 mangga dan 5 jeruk:
   Cara memilih 3 mangga dari 6 adalah C(6, 3) = (6*5*4)/(3*2*1) = 20.
   Cara memilih 5 jeruk dari 8 adalah C(8, 5) = C(8, 3) = (8*7*6)/(3*2*1) = 56.
   Total cara = C(6, 3) * C(8, 5) = 20 * 56 = 1120.

5. Memilih 4 mangga dan 4 jeruk:
   Cara memilih 4 mangga dari 6 adalah C(6, 4) = C(6, 2) = 15.
   Cara memilih 4 jeruk dari 8 adalah C(8, 4) = (8*7*6*5)/(4*3*2*1) = 70.
   Total cara = C(6, 4) * C(8, 4) = 15 * 70 = 1050.

Total banyak cara memilih buah-buahan tersebut adalah jumlah dari semua kemungkinan di atas:
Total cara = 1 + 48 + 420 + 1120 + 1050 = 2639.

Jadi, banyak cara memilih buah-buahan tersebut adalah 2639.