Pasangkan dengan jawaban yang sesuai. Koordinat bayangan

Titik potongnya adalah (6,-2), setelah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,2) bayangannya adalah (4,8).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua langkah utama: 
1. Mencari titik potong kedua garis.
2. Mencari bayangan titik potong tersebut setelah rotasi.

**Langkah 1: Mencari Titik Potong Garis**
Garis 1: $x - 2y = 10$
Garis 2: $2x + 5y = 2$

Kita bisa gunakan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan metode eliminasi.
Kalikan Garis 1 dengan 2:
$2(x - 2y) = 2(10) 

=> 2x - 4y = 20$ (Persamaan 3)

Sekarang kurangkan Persamaan 3 dengan Garis 2:
$(2x - 4y) - (2x + 5y) = 20 - 2$
$2x - 4y - 2x - 5y = 18$
$-9y = 18$
$y = -2$

Substitusikan nilai $y = -2$ ke Garis 1:
$x - 2(-2) = 10$
$x + 4 = 10$
$x = 6$

Jadi, titik potong kedua garis adalah $(6, -2)$.

**Langkah 2: Mencari Bayangan Titik Potong Setelah Rotasi**
Titik potong adalah $P(6, -2)$.
Pusat rotasi adalah $C(0, 2)$.
Sudut rotasi adalah $90^\circ$ berlawanan arah jarum jam.

Rumus umum rotasi titik $(x, y)$ sebesar $\theta$ berlawanan arah jarum jam dengan pusat $(a, b)$ adalah:
$x' = a + (x - a)\cos\theta - (y - b)\sin\theta$
$y' = b + (x - a)\sin\theta + (y - b)\cos\theta$

Dalam kasus ini:
$(x, y) = (6, -2)$
$(a, b) = (0, 2)$
$\theta = 90^\circ$
$\cos 90^\circ = 0$
$\sin 90^\circ = 1$

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus:
$x' = 0 + (6 - 0)\cos 90^\circ - (-2 - 2)\sin 90^\circ$
$x' = 0 + (6)(0) - (-4)(1)$
$x' = 0 + 0 + 4$
$x' = 4$

$y' = 2 + (6 - 0)\sin 90^\circ + (-2 - 2)\cos 90^\circ$
$y' = 2 + (6)(1) + (-4)(0)$
$y' = 2 + 6 + 0$
$y' = 8$

Jadi, koordinat bayangan titik potong garis tersebut adalah $(4, 8)$.

Pemasangan:
Koordinat bayangan titik potong garis $x-2y=10$ dan $2x+5y=2$ oleh rotasi pada pusat $(0, 2)$ dengan sudut rotasi $90^\circ$ adalah $(4, 8)$