Nilai dari limit mendekati tak hingga (1-3 x)^3/((2 x-1)(3

Nilai limitnya adalah -9/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi $\frac{(1-3x)^3}{((2x-1)(3x^2+1))}$ saat $x$ mendekati tak hingga, kita perlu menganalisis derajat suku tertinggi di pembilang dan penyebut.

Pembilang: $(1-3x)^3$. Suku tertingginya adalah $(-3x)^3 = -27x^3$. Jadi, derajat pembilang adalah 3.

Penyebut: $((2x-1)(3x^2+1))$. Jika kita kalikan kedua faktor tersebut, suku tertingginya adalah $(2x)(3x^2) = 6x^3$. Jadi, derajat penyebut juga 3.

Ketika derajat pembilang sama dengan derajat penyebut dalam limit tak hingga, nilai limitnya adalah perbandingan koefisien dari suku tertinggi di pembilang dan penyebut.

Koefisien suku tertinggi di pembilang adalah -27.
Koefisien suku tertinggi di penyebut adalah 6.

Jadi, nilai limitnya adalah $\frac{-27}{6}$.

Kita bisa menyederhanakan pecahan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 3:
$\frac{-27}{6} = \frac{-27 \div 3}{6 \div 3} = \frac{-9}{2}$

Oleh karena itu, nilai dari limit $\lim_{x \to \infty} \frac{(1-3x)^3}{((2x-1)(3x^2+1))}$ adalah $-\frac{9}{2}$.