Dalam sebuah permainan terdapat 4 pos yang dihubungkan oleh

a. 21 jalur, b. 76 jalur

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dan kombinasi dalam menghitung banyak jalur.

Diketahui tabel jalur antar pos:
Pos A B C D
A - 2 3 2
B 2 - 4 3
C 3 4 - 5
D 2 3 5 -

Pemain berada di pos A dan akan menuju pos D.

a. Pemain harus melewati satu dari pos B atau pos C.
Ini berarti pemain bisa melalui jalur A -> B -> D atau A -> C -> D.
- Jalur A -> B -> D: Banyak jalur = (Jalur A ke B) * (Jalur B ke D) = 2 * 3 = 6 jalur.
- Jalur A -> C -> D: Banyak jalur = (Jalur A ke C) * (Jalur C ke D) = 3 * 5 = 15 jalur.
Karena pemain bisa memilih salah satu dari jalur tersebut (B atau C), maka total banyak jalur adalah jumlah dari kedua kemungkinan tersebut:
Total jalur = Jalur A->B->D + Jalur A->C->D = 6 + 15 = 21 jalur.

b. Pemain harus melewati pos B dan pos C.
Ini berarti jalur yang mungkin adalah A -> B -> C -> D atau A -> C -> B -> D.
- Jalur A -> B -> C -> D: Banyak jalur = (Jalur A ke B) * (Jalur B ke C) * (Jalur C ke D) = 2 * 4 * 5 = 40 jalur.
- Jalur A -> C -> B -> D: Banyak jalur = (Jalur A ke C) * (Jalur C ke B) * (Jalur B ke D) = 3 * 4 * 3 = 36 jalur.
Total banyak jalur jika melewati B dan C adalah jumlah dari kedua kemungkinan ini:
Total jalur = Jalur A->B->C->D + Jalur A->C->B->D = 40 + 36 = 76 jalur.

Jawaban:
a. Banyak jalur yang dapat dilalui jika pemain harus melewati satu dari pos B atau C adalah 21 jalur.
b. Banyak jalur yang dapat dilalui jika pemain harus melewati pos B dan pos C adalah 76 jalur.