Tabung miring. Pada gambar di bawah terdapat dua buah

a. Gunakan prinsip Cavalieri. b. Ya, sama karena luas alas dan tinggi tegaknya sama.

Pembahasan

a. Metode untuk mendapatkan rumus volume tabung miring:
Kita dapat menggunakan prinsip Cavalieri untuk menentukan volume tabung miring. Prinsip Cavalieri menyatakan bahwa jika dua bangun ruang memiliki luas penampang yang sama pada setiap ketinggian, maka kedua bangun ruang tersebut memiliki volume yang sama.

Bayangkan tabung tegak dengan jari-jari r dan tinggi t. Luas alasnya adalah πr^2 dan tingginya t. Volumenya adalah V = Luas Alas × Tinggi = πr^2t.

Sekarang, perhatikan tabung miring yang memiliki jari-jari r dan tinggi t. Meskipun sisi-sisinya miring, luas penampang tabung miring pada setiap ketinggian (h) sejajar dengan alasnya adalah lingkaran dengan jari-jari yang sama (r), sehingga luas penampangnya adalah πr^2.

Karena luas penampang pada setiap ketinggian sama dengan luas penampang tabung tegak, maka berdasarkan prinsip Cavalieri, volume tabung miring sama dengan volume tabung tegak.

b. Apakah volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung? Jelaskan analisismu.
Ya, volume rumus tabung miring sama dengan volume tabung tegak. Analisisnya adalah sebagai berikut:

Volume tabung tegak dihitung dengan rumus V = πr^2t, di mana r adalah jari-jari alas dan t adalah tinggi.

Untuk tabung miring, meskipun bentuknya terlihat berbeda karena kemiringannya, tinggi (t) yang relevan untuk perhitungan volume adalah tinggi tegak lurus antara kedua alasnya. Luas alasnya tetap lingkaran dengan jari-jari r. Jika kita mengiris tabung miring pada ketinggian sembarang secara sejajar dengan alas, kita akan mendapatkan penampang berupa lingkaran dengan jari-jari r. Dengan menggunakan prinsip Cavalieri, karena setiap irisan sejajar memiliki luas yang sama dengan irisan tabung tegak pada ketinggian yang sama, maka volume totalnya juga harus sama.

Dengan kata lain, kemiringan tabung tidak mengubah luas alas maupun tinggi tegaknya, sehingga volume yang terkandung di dalamnya tetap sama dengan volume tabung tegak dengan dimensi yang sama.