Tentukan daerah penyelesaian untuk sistem pertidaksamaan

Daerah penyelesaian adalah poligon dengan titik sudut (0,0), (8,0), (6,2), dan (0,5).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear $x+2y \le 10$, $x+y \le 8$, $x \ge 0$, dan $y \ge 0$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan untuk mencari garis batasnya.
   - $x+2y = 10$
   - $x+y = 8$
   - $x = 0$ (sumbu y)
   - $y = 0$ (sumbu x)
2. Cari titik potong untuk setiap garis batas dengan sumbu koordinat:
   - Untuk $x+2y = 10$: Jika $x=0$, maka $2y=10$, $y=5$. Titik: (0, 5). Jika $y=0$, maka $x=10$. Titik: (10, 0).
   - Untuk $x+y = 8$: Jika $x=0$, maka $y=8$. Titik: (0, 8). Jika $y=0$, maka $x=8$. Titik: (8, 0).
3. Tentukan titik potong antara kedua garis $x+2y = 10$ dan $x+y = 8$.
   Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama: $(x+2y) - (x+y) = 10 - 8$, sehingga $y = 2$.
   Substitusikan $y=2$ ke dalam $x+y=8$: $x+2=8$, sehingga $x=6$. Titik potong: (6, 2).
4. Uji titik (0,0) untuk menentukan arah arsir setiap pertidaksamaan:
   - $x+2y \le 10$: $0+2(0) \le 10$ (0 \le 10, benar). Arsir ke arah (0,0).
   - $x+y \le 8$: $0+0 \le 8$ (0 \le 8, benar). Arsir ke arah (0,0).
   - $x \ge 0$: Arsir ke kanan dari sumbu y.
   - $y \ge 0$: Arsir ke atas dari sumbu x.
5. Daerah penyelesaian adalah daerah yang memenuhi semua kondisi tersebut, yaitu daerah yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis $x+2y=10$, dan garis $x+y=8$, dan berada di kuadran pertama. Daerah ini adalah poligon dengan titik-titik sudut (0,0), (8,0), (6,2), dan (0,5).