Diketahui fungsi peluang f(x)=(3)/(16) x^(2) terdefinisi

Verifikasi bahwa f(x) >= 0 dan integral f(x) dari -∞ sampai +∞ adalah 1.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa f(x) = (3/16)x^2 adalah fungsi peluang, kita perlu memverifikasi dua syarat:
1. f(x) >= 0 untuk semua x.
2. Integral dari f(x) dari -∞ sampai +∞ sama dengan 1.

1. Karena x^2 selalu non-negatif dan (3/16) juga positif, maka f(x) = (3/16)x^2 >= 0 untuk semua nilai x, termasuk rentang -2 <= x <= 2.

2. Sekarang kita hitung integralnya:
Integral dari -2 sampai 2 dari (3/16)x^2 dx
= (3/16) * Integral dari -2 sampai 2 dari x^2 dx
= (3/16) * [x^3 / 3] dari -2 sampai 2
= (3/16) * [(2^3 / 3) - ((-2)^3 / 3)]
= (3/16) * [(8/3) - (-8/3)]
= (3/16) * (16/3)
= 1

Karena kedua syarat terpenuhi, maka f(x) = (3/16)x^2 adalah fungsi peluang.