Dalam sebuah ulangan IPS diberikan 10 soal pilihan benar

105/512

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan konsep peluang dalam distribusi binomial.

Diketahui:
Jumlah soal (n) = 10
Peluang menjawab benar dengan menerka (p) = 1/2 (karena pilihan benar atau salah)
Peluang menjawab salah (q) = 1 - p = 1 - 1/2 = 1/2
Jumlah soal yang ingin dijawab benar (k) = 6

Rumus peluang dalam distribusi binomial adalah:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

Di mana C(n, k) adalah kombinasi n pilih k, yang dihitung dengan rumus:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Mari kita hitung:
C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 10! / (6! * 4!) = (10 * 9 * 8 * 7) / (4 * 3 * 2 * 1) = 10 * 3 * 7 = 210

p^k = (1/2)^6 = 1/64

q^(n-k) = (1/2)^(10-6) = (1/2)^4 = 1/16

P(X=6) = 210 * (1/64) * (1/16)
P(X=6) = 210 / (64 * 16)
P(X=6) = 210 / 1024

Pecahan 210/1024 dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:
210 / 2 = 105
1024 / 2 = 512

Peluang = 105/512

Jadi, peluang peserta ujian menjawab dengan benar sebanyak 6 soal dengan menerka adalah 105/512.