Dalam segitiga ABC, jika AC=8, AB=4 akar(2), dan sudut

tan sudut BCA = 1/√3 atau √3/3

Pembahasan

Untuk mencari nilai tan sudut BCA, kita dapat menggunakan aturan sinus pada segitiga ABC. Aturan sinus menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan adalah konstan. 

Diketahui:
AC = 8
AB = 4√2
Sudut ABC = 45°

Menurut aturan sinus:
AB / sin(sudut BCA) = AC / sin(sudut ABC)

Masukkan nilai yang diketahui:
4√2 / sin(sudut BCA) = 8 / sin(45°)

Kita tahu bahwa sin(45°) = √2 / 2.

4√2 / sin(sudut BCA) = 8 / (√2 / 2)

4√2 / sin(sudut BCA) = 8 * (2 / √2)

4√2 / sin(sudut BCA) = 16 / √2

Sekarang, kita dapat menyelesaikan untuk sin(sudut BCA):
sin(sudut BCA) = (4√2) * (√2 / 16)

sin(sudut BCA) = (4 * 2) / 16

sin(sudut BCA) = 8 / 16

sin(sudut BCA) = 1/2

Jika sin(sudut BCA) = 1/2, maka sudut BCA adalah 30° (karena sudut dalam segitiga biasanya diukur dalam rentang 0° hingga 180° dan sinus bernilai positif di kuadran I dan II). 

Namun, kita perlu mencari tan sudut BCA.
Jika sudut BCA = 30°, maka tan(sudut BCA) = tan(30°) = 1/√3 atau √3/3.