Jika p = (1+3x^2)/(x-x^2), maka batas-batas p supaya x real

Batas-batas p adalah p <= -2 atau p >= 6.

Pembahasan

Agar nilai p konstan dan x real, persamaan kuadrat yang terbentuk dari p = (1+3x^2)/(x-x^2) harus memiliki diskriminan non-negatif (D >= 0).

Kita ubah persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat:
p(x - x^2) = 1 + 3x^2
px - px^2 = 1 + 3x^2
0 = 1 + 3x^2 - px + px^2
0 = (3+p)x^2 - px + 1

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana:
a = 3+p
b = -p
c = 1

Syarat agar x real adalah diskriminan (D) harus lebih besar dari atau sama dengan nol (D >= 0).
Diskriminan dihitung dengan rumus: D = b^2 - 4ac.

D = (-p)^2 - 4(3+p)(1)
D = p^2 - 4(3+p)
D = p^2 - 12 - 4p

Karena D >= 0, maka:
p^2 - 4p - 12 >= 0

Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat p^2 - 4p - 12 = 0.
Faktorkan persamaan tersebut:
(p - 6)(p + 2) = 0

Akar-akarnya adalah p = 6 dan p = -2.

Karena pertidaksamaan adalah p^2 - 4p - 12 >= 0, maka solusi yang memenuhi adalah:
p <= -2 atau p >= 6.

Jadi, batas-batas p supaya x real adalah p <= -2 atau p >= 6.