Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11mathAljabar

Jika p = (1+3x^2)/(x-x^2), maka batas-batas p supaya x real

Pertanyaan

Jika p = (1+3x^2)/(x-x^2), maka batas-batas p supaya x real adalah...

Solusi

Verified

Batas-batas p adalah p <= -2 atau p >= 6.

Pembahasan

Agar nilai p konstan dan x real, persamaan kuadrat yang terbentuk dari p = (1+3x^2)/(x-x^2) harus memiliki diskriminan non-negatif (D >= 0). Kita ubah persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat: p(x - x^2) = 1 + 3x^2 px - px^2 = 1 + 3x^2 0 = 1 + 3x^2 - px + px^2 0 = (3+p)x^2 - px + 1 Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana: a = 3+p b = -p c = 1 Syarat agar x real adalah diskriminan (D) harus lebih besar dari atau sama dengan nol (D >= 0). Diskriminan dihitung dengan rumus: D = b^2 - 4ac. D = (-p)^2 - 4(3+p)(1) D = p^2 - 4(3+p) D = p^2 - 12 - 4p Karena D >= 0, maka: p^2 - 4p - 12 >= 0 Kita cari akar-akar dari persamaan kuadrat p^2 - 4p - 12 = 0. Faktorkan persamaan tersebut: (p - 6)(p + 2) = 0 Akar-akarnya adalah p = 6 dan p = -2. Karena pertidaksamaan adalah p^2 - 4p - 12 >= 0, maka solusi yang memenuhi adalah: p <= -2 atau p >= 6. Jadi, batas-batas p supaya x real adalah p <= -2 atau p >= 6.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Diskriminan Dan Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...