Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
limit x->0 (sin ax)/(3x^3+x^2+2x)=8, maka nilai a yang
Pertanyaan
Jika limit x->0 (sin ax)/(3x^3+x^2+2x)=8, maka nilai a yang memenuhi adalah...
Solusi
Verified
Nilai a adalah 16.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar. Menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya 0/0 saat x mendekati 0: lim (sin ax) / (3x^3 + x^2 + 2x) x->0 Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x: d/dx (sin ax) = a cos ax d/dx (3x^3 + x^2 + 2x) = 9x^2 + 2x + 2 Jadi, limitnya menjadi: lim (a cos ax) / (9x^2 + 2x + 2) x->0 Substitusikan x = 0: (a cos(a*0)) / (9*0^2 + 2*0 + 2) = (a cos 0) / 2 = (a * 1) / 2 = a/2 Diketahui limitnya adalah 8, maka: a/2 = 8 a = 16 Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 16.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi
Section: Limit Trigonometri
Apakah jawaban ini membantu?