limit x->0 (sin ax)/(3x^3+x^2+2x)=8, maka nilai a yang

Nilai a adalah 16.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menggunakan aturan L'Hopital atau manipulasi aljabar. Menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya 0/0 saat x mendekati 0:
lim (sin ax) / (3x^3 + x^2 + 2x)
x->0

Turunkan pembilang dan penyebut terhadap x:
d/dx (sin ax) = a cos ax
d/dx (3x^3 + x^2 + 2x) = 9x^2 + 2x + 2

Jadi, limitnya menjadi:
lim (a cos ax) / (9x^2 + 2x + 2)
x->0

Substitusikan x = 0:
(a cos(a*0)) / (9*0^2 + 2*0 + 2) = (a cos 0) / 2 = (a * 1) / 2 = a/2

Diketahui limitnya adalah 8, maka:
a/2 = 8
a = 16

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah 16.