Dalam suatu gedung pertemuan, terdapat 15 kursi pada baris

a. Un = 10n + 5, b. Baris ke-8: 85, Baris ke-14: 145, Baris ke-20: 205, c. Total 3.375 kursi

Pembahasan

Ini adalah soal tentang barisan aritmatika.

Diketahui:
Baris pertama (a) = 15 kursi
Bertambah 10 kursi setiap baris, jadi beda (d) = 10 kursi
Jumlah baris (n) = 25 baris

a. Rumus suku ke-n (banyak kursi pada baris ke-n):
Rumus umum suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1)d
Un = 15 + (n-1)10
Un = 15 + 10n - 10
Un = 10n + 5
Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = 10n + 5.

b. Banyak kursi pada baris ke-8, ke-14, dan ke-20:
Untuk baris ke-8 (n=8): U8 = 10(8) + 5 = 80 + 5 = 85 kursi.
Untuk baris ke-14 (n=14): U14 = 10(14) + 5 = 140 + 5 = 145 kursi.
Untuk baris ke-20 (n=20): U20 = 10(20) + 5 = 200 + 5 = 205 kursi.

c. Banyak kursi dalam gedung (jumlah total kursi pada 25 baris):
Kita gunakan rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika: Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)
Kita gunakan rumus kedua:
S25 = 25/2 * (2(15) + (25-1)10)
S25 = 25/2 * (30 + (24)10)
S25 = 25/2 * (30 + 240)
S25 = 25/2 * (270)
S25 = 25 * 135
S25 = 3.375

Jadi:
a. Rumus suku ke-n adalah Un = 10n + 5.
b. Banyak kursi pada baris ke-8 adalah 85, baris ke-14 adalah 145, dan baris ke-20 adalah 205.
c. Banyak kursi dalam gedung adalah 3.375.