Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x^2-12x-15<=0 adalah

{x | -1 ≤ x ≤ 5}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat 3x^2 - 12x - 15 <= 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat 3x^2 - 12x - 15 = 0 terlebih dahulu.
Kita bisa membagi seluruh persamaan dengan 3 untuk menyederhanakannya:
x^2 - 4x - 5 = 0
Kemudian, kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(x - 5)(x + 1) = 0
Akar-akarnya adalah x = 5 dan x = -1.
Selanjutnya, kita tentukan interval di mana pertidaksamaan ini bernilai kurang dari atau sama dengan nol. Kita bisa menguji nilai x di antara akar-akar tersebut:
Untuk x < -1 (misal x = -2): 3(-2)^2 - 12(-2) - 15 = 3(4) + 24 - 15 = 12 + 24 - 15 = 21 (positif)
Untuk -1 <= x <= 5 (misal x = 0): 3(0)^2 - 12(0) - 15 = -15 (negatif)
Untuk x > 5 (misal x = 6): 3(6)^2 - 12(6) - 15 = 3(36) - 72 - 15 = 108 - 72 - 15 = 21 (positif)
Karena pertidaksamaan adalah '<= 0', maka kita ambil interval di mana hasilnya negatif, termasuk akar-akarnya.
Himpunan penyelesaiannya adalah -1 <= x <= 5.