Persamaan x^4 + kx =2x + 4 mempunyai akar x= -2. Jumlah

Jumlah ketiga akar yang lain adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $x^4 + kx = 2x + 4$ yang memiliki akar $x = -2$, kita substitusikan nilai $x = -2$ ke dalam persamaan tersebut untuk mencari nilai $k$.

$(-2)^4 + k(-2) = 2(-2) + 4$
$16 - 2k = -4 + 4$
$16 - 2k = 0$
$2k = 16$
$k = 8$

Sekarang persamaan menjadi $x^4 + 8x = 2x + 4$, atau $x^4 + 6x - 4 = 0$.
Karena $x = -2$ adalah salah satu akar, maka $(x+2)$ adalah salah satu faktor dari persamaan polinomial tersebut. Kita dapat melakukan pembagian polinomial untuk mencari faktor lainnya.

Membagi $x^4 + 6x - 4$ dengan $(x+2)$:

```
        x^3 - 2x^2 + 4x - 2
    x+2 | x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 6x - 4
          -(x^4 + 2x^3)
          ----------------
               -2x^3 + 0x^2
               -(-2x^3 - 4x^2)
               ----------------
                      4x^2 + 6x
                      -(4x^2 + 8x)
                      ------------
                            -2x - 4
                            -(-2x - 4)
                            ----------
                                   0
```

Jadi, persamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi $(x+2)(x^3 - 2x^2 + 4x - 2) = 0$.

Akar-akar lainnya adalah akar-akar dari persamaan kubik $x^3 - 2x^2 + 4x - 2 = 0$.
Menurut teorema Vieta untuk persamaan kubik $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$, jumlah akar-akarnya ($eta, 
u, 
ho$) adalah $-rac{b}{a}$.
Dalam kasus ini, $a=1$, $b=-2$, $c=4$, dan $d=-2$.

Maka, jumlah ketiga akar yang lain adalah $eta + 
u + 
ho = - rac{-2}{1} = 2$.

Jumlah ketiga akar yang lain dari persamaan itu adalah 2.