Kelas 12Kelas 11mathStatistika
Dalam suatu kegiatan internasional, terdapat 3 orang
Pertanyaan
Dalam suatu kegiatan internasional, terdapat 3 orang Amerika, 4 orang Perancis, 4 orang Jerman, dan 2 orang Italia. Mereka diposisikan duduk melingkar dengan syarat warga negara yang sama harus duduk berdampingan. Berapa banyak cara mengatur susunan duduk mereka?
Solusi
Verified
41.472 cara
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep permutasi siklik dan pengelompokan. Pertama, kita kelompokkan setiap warga negara: 3 Amerika (A), 4 Perancis (P), 4 Jerman (J), dan 2 Italia (I). Karena warga negara yang sama harus duduk berdampingan, kita bisa menganggap setiap kelompok warga negara sebagai satu unit. Jumlah unit yang akan diatur melingkar adalah 4 (1 unit Amerika, 1 unit Perancis, 1 unit Jerman, 1 unit Italia). Banyak cara mengatur 4 unit ini dalam susunan melingkar adalah (4-1)! = 3! = 6 cara. Selanjutnya, kita perlu memperhitungkan susunan di dalam setiap kelompok: - 3 orang Amerika dapat diatur dalam 3! = 6 cara. - 4 orang Perancis dapat diatur dalam 4! = 24 cara. - 4 orang Jerman dapat diatur dalam 4! = 24 cara. - 2 orang Italia dapat diatur dalam 2! = 2 cara. Untuk mendapatkan total banyak cara mengatur susunan duduk, kita kalikan jumlah cara mengatur unit dengan jumlah cara mengatur di dalam setiap unit: Total cara = (Cara mengatur unit melingkar) × (Cara mengatur Amerika) × (Cara mengatur Perancis) × (Cara mengatur Jerman) × (Cara mengatur Italia) Total cara = 6 × 6 × 24 × 24 × 2 = 41.472 cara.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi
Section: Permutasi Siklik
Apakah jawaban ini membantu?