Tentukan komponen-komponen dan nilai kebenaran dari setiap

a. Salah (syarat perlu saja), b. Benar, c. Salah.

Pembahasan

Untuk menganalisis pernyataan-pernyataan tersebut:

a. Pernyataan: "Persegi ABCD adalah syarat perlu dan cukup bagi AC=BD."
Komponen:
- P: Persegi ABCD
- Q: AC=BD (panjang diagonal sama)
Hubungan:
Dalam persegi, diagonal-diagonalnya selalu sama panjang (AC=BD). Sebaliknya, jika sebuah jajargenjang memiliki diagonal yang sama panjang (AC=BD) dan juga memiliki sisi-sisi yang sama panjang, maka jajargenjang tersebut adalah persegi. Namun, jika kita hanya mempertimbangkan jajargenjang, syarat diagonal sama panjang cukup untuk menjadikannya persegi panjang, bukan persegi secara umum. Akan tetapi, jika konteksnya adalah jajargenjang yang sudah diketahui memiliki sifat-sifat tertentu yang mengarah ke persegi, maka ini bisa dianggap syarat perlu dan cukup.
Nilai Kebenaran:
Jika kita mengasumsikan ABCD adalah jajargenjang, maka "Persegi ABCD $\Rightarrow$ AC=BD" adalah Benar. Dan "AC=BD $\Rightarrow$ Persegi ABCD" adalah Salah (karena bisa jadi hanya persegi panjang). Oleh karena itu, "perlu dan cukup" adalah Salah.
Namun, jika kita mengartikan bahwa sifat "memiliki diagonal yang sama panjang" ini adalah ciri khas yang membedakan persegi dari belah ketupat atau layang-layang (yang memiliki sifat diagonal tegak lurus), maka dalam konteks klasifikasi segiempat, ini bisa dilihat sebagai bagian dari syarat yang lebih lengkap.
Mari kita asumsikan konteksnya adalah jajargenjang. Maka, jajargenjang memiliki diagonal sama panjang jika dan hanya jika itu adalah persegi panjang. Persegi adalah kasus khusus dari persegi panjang. Jadi, jika ABCD adalah persegi, maka AC=BD. Sebaliknya, jika AC=BD, maka ABCD adalah persegi panjang. Agar menjadi persegi, perlu syarat tambahan (misalnya sisi berdekatan sama panjang). Jadi, ini bukan syarat perlu dan cukup untuk menjadi persegi, melainkan persegi panjang.

Interpretasi umum dalam matematika: Persegi adalah jajargenjang dengan semua sisi sama panjang dan semua sudut siku-siku. Persegi memiliki diagonal yang sama panjang dan saling tegak lurus. Persegi panjang memiliki diagonal yang sama panjang. Belah ketupat memiliki diagonal yang saling tegak lurus. 
Jadi, "Persegi ABCD $\Rightarrow$ AC=BD" adalah Benar. "AC=BD $\Rightarrow$ Persegi ABCD" adalah Salah, karena AC=BD adalah syarat persegi panjang. Maka, "syarat perlu dan cukup" adalah Salah.

b. Pernyataan: "Segi empat tali busur ABCD adalah syarat cukup bagi sudut A + sudut C = 180."
Komponen:
- P: Segi empat tali busur ABCD
- Q: Sudut A + Sudut C = 180
Hubungan:
Segi empat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. Salah satu sifat dari segi empat tali busur adalah jumlah sudut yang berhadapan adalah 180 derajat. Jadi, Sudut A + Sudut C = 180, dan Sudut B + Sudut D = 180.
Nilai Kebenaran:
Pernyataan "Segi empat tali busur ABCD adalah syarat cukup bagi sudut A + sudut C = 180" berarti "Jika ABCD adalah segi empat tali busur, maka sudut A + sudut C = 180". Ini adalah Benar, karena merupakan definisi atau sifat dasar dari segi empat tali busur.

c. Pernyataan: "3 + 7 =/= 10 jika dan hanya jika 10 bukan bilangan kelipatan 3."
Komponen:
- P: 3 + 7 =/= 10 (3 + 7 tidak sama dengan 10)
- Q: 10 bukan bilangan kelipatan 3
Hubungan:
Kita perlu mengevaluasi kebenaran P dan Q terlebih dahulu.
- Kebenaran P: 3 + 7 = 10. Jadi, pernyataan "3 + 7 =/= 10" adalah Salah.
- Kebenaran Q: Bilangan kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, ... . Angka 10 tidak termasuk dalam daftar ini. Jadi, pernyataan "10 bukan bilangan kelipatan 3" adalah Benar.

Bentuk pernyataan ini adalah "P jika dan hanya jika Q" (P $\Leftrightarrow$ Q).
Dalam logika, "P $\Leftrightarrow$ Q" bernilai Benar jika P dan Q memiliki nilai kebenaran yang sama (keduanya Benar atau keduanya Salah). Jika nilai kebenarannya berbeda, maka "P $\Leftrightarrow$ Q" bernilai Salah.

Dalam kasus ini:
P = Salah
Q = Benar
Karena nilai kebenaran P dan Q berbeda, maka pernyataan "P jika dan hanya jika Q" adalah Salah.