Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk

Pertanyaan

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi dua jenis barang yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia adalah 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Barang jenis I dijual dengan harga Rp40.000,00 per unit dan barang jenis II dijual dengan harga Rp60.000,00 per unit. Berapa unit barang jenis I dan jenis II yang harus diproduksi agar pabrik memperoleh pendapatan maksimum?

Solusi

Verified

120 unit barang jenis I dan 120 unit barang jenis II.

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan pendapatan. Kita perlu menentukan jumlah produksi barang jenis I dan barang jenis II. Definisikan variabel: - Misalkan x = jumlah barang jenis I - Misalkan y = jumlah barang jenis II Fungsi tujuan (pendapatan): Maksimalkan Z = 40.000x + 60.000y Kendala: Bahan A: 1x + 3y <= 480 Bahan B: 3x + 4y <= 720 Bahan C: 2x + 1y <= 360 Non-negatif: x >= 0, y >= 0 Kita perlu mencari titik-titik sudut dari daerah layak yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut dan mengevaluasi fungsi tujuan di setiap titik sudut. Titik-titik sudut potensial: 1. Titik potong sumbu x (y=0): Dari 3x <= 720 -> x <= 240 Dari 2x <= 360 -> x <= 180 Titik (180, 0) 2. Titik potong sumbu y (x=0): Dari 3y <= 480 -> y <= 160 Dari 4y <= 720 -> y <= 180 Titik (0, 160) 3. Titik potong kendala Bahan A dan B: x + 3y = 480 3x + 4y = 720 Kalikan persamaan pertama dengan 3: 3x + 9y = 1440 Kurangkan persamaan kedua: (3x + 9y) - (3x + 4y) = 1440 - 720 -> 5y = 720 -> y = 144 Substitusi y = 144 ke x + 3y = 480 -> x + 3(144) = 480 -> x + 432 = 480 -> x = 48 Titik (48, 144) 4. Titik potong kendala Bahan A dan C: x + 3y = 480 2x + y = 360 Kalikan persamaan kedua dengan 3: 6x + 3y = 1080 Kurangkan persamaan pertama: (6x + 3y) - (x + 3y) = 1080 - 480 -> 5x = 600 -> x = 120 Substitusi x = 120 ke 2x + y = 360 -> 2(120) + y = 360 -> 240 + y = 360 -> y = 120 Titik (120, 120) 5. Titik potong kendala Bahan B dan C: 3x + 4y = 720 2x + y = 360 Kalikan persamaan kedua dengan 4: 8x + 4y = 1440 Kurangkan persamaan pertama: (8x + 4y) - (3x + 4y) = 1440 - 720 -> 5x = 720 -> x = 144 Substitusi x = 144 ke 2x + y = 360 -> 2(144) + y = 360 -> 288 + y = 360 -> y = 72 Titik (144, 72) Sekarang, evaluasi fungsi tujuan Z = 40.000x + 60.000y di titik-titik sudut yang valid (memenuhi semua kendala): - Titik (180, 0): Z = 40.000(180) + 60.000(0) = 7.200.000 - Titik (0, 160): Z = 40.000(0) + 60.000(160) = 9.600.000 - Titik (48, 144): Z = 40.000(48) + 60.000(144) = 1.920.000 + 8.640.000 = 10.560.000 - Titik (120, 120): Z = 40.000(120) + 60.000(120) = 4.800.000 + 7.200.000 = 12.000.000 - Titik (144, 72): Z = 40.000(144) + 60.000(72) = 5.760.000 + 4.320.000 = 10.080.000 Pendapatan maksimum diperoleh pada titik (120, 120). Oleh karena itu, agar pabrik memperoleh pendapatan maksimum, barang yang diproduksi adalah 120 unit barang jenis I dan 120 unit barang jenis II.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Maksimisasi Pendapatan
Section: Metode Grafik, Model Matematika

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...