Hitunglah nilai sudut di bawah ini tanpa menggunakan

a. (√6 - √2)/4, b. √3/2

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung nilai trigonometri tanpa menggunakan kalkulator, yang melibatkan identitas trigonometri dan sudut-sudut istimewa.

Bagian a: sin 15°
Untuk menghitung sin 15°, kita bisa menggunakan rumus selisih sinus:
sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B
Kita bisa menulis 15° sebagai 45° - 30° atau 60° - 45°.

Menggunakan 45° - 30°:
sin 15° = sin(45° - 30°)
= sin 45° cos 30° - cos 45° sin 30°
Kita tahu:
sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2
sin 30° = 1/2
cos 30° = √3/2

Maka:
sin 15° = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2)
= (√6 / 4) - (√2 / 4)
= (√6 - √2) / 4

Bagian b: sin 75° cos 15° - cos 75° sin 15°
Ekspresi ini memiliki bentuk sin A cos B - cos A sin B, yang merupakan identitas untuk sin(A - B).
Dalam kasus ini, A = 75° dan B = 15°.

Maka ekspresi tersebut sama dengan sin(75° - 15°).
sin(75° - 15°) = sin(60°)

Kita tahu nilai sin 60° adalah √3/2.

Jadi, nilai dari sin 75° cos 15° - cos 75° sin 15° adalah √3/2.

Kesimpulan:
- Nilai sin 15° adalah (√6 - √2) / 4.
- Nilai sin 75° cos 15° - cos 75° sin 15° adalah √3/2.