Dapatkah kamu menggunakan rasio dari ukuran-ukuran benda

Ya, karena rasio volume adalah pangkat tiga dari rasio ukuran linier.

Pembahasan

Ya, rasio dari ukuran-ukuran benda padat dapat digunakan untuk menghitung rasio volumenya. Hubungan antara skala linier (rasio ukuran) dan rasio volume bergantung pada dimensi benda tersebut.

Jika dua benda padat sebangun (memiliki bentuk yang sama tetapi ukuran yang berbeda), dan rasio panjang sisi yang bersesuaian adalah $k$ (misalnya, sisi benda 1 / sisi benda 2 = $k$), maka:

*   Rasio luas permukaan kedua benda adalah $k^2$.
*   Rasio volume kedua benda adalah $k^3$.

Dalam konteks soal ini, Anda diberikan rasio ukuran benda padat (kemungkinan besar panjang sisinya). Misalkan rasio panjang sisi benda 1 terhadap benda 2 adalah $k = \frac{s_1}{s_2}$. Maka, rasio volume mereka akan menjadi $k^3 = (\frac{s_1}{s_2})^3$.

**Mengapa?**

Volume adalah ukuran tiga dimensi. Jika setiap dimensi linier (panjang, lebar, tinggi) dari sebuah benda diskalakan dengan faktor $k$, maka volume totalnya akan diskalakan dengan faktor $k \times k \times k = k^3$. Ini berlaku untuk berbagai bentuk, termasuk kubus, bola, kerucut, silinder, dan benda padat sebangun lainnya.

Misalnya, sebuah kubus dengan sisi $s$. Volumenya adalah $V = s^3$. Jika kita memperbesar sisinya menjadi $ks$, maka volume baru adalah $V' = (ks)^3 = k^3 s^3 = k^3 V$. Jadi, rasio volume $V'/V = k^3$.

Untuk angka yang diberikan (3, 2, 7, 9), kita bisa mengambil dua angka sebagai rasio ukuran, misalnya 3 dan 2. Maka rasio panjangnya adalah $k = 3/2$. Rasio volumenya akan menjadi $k^3 = (3/2)^3 = 27/8$. Jika kita mengambil rasio 7 dan 9, maka $k = 7/9$ dan rasio volumenya adalah $(7/9)^3 = 343/729$. Pemilihan angka mana yang mewakili rasio linier harus didasarkan pada informasi tambahan mengenai benda padat tersebut atau bagaimana rasio tersebut didefinisikan.