Limas beraturan D.ABC memiliki panjang rusuk 12 cm. Jarak

Jarak titik D ke bidang ABC adalah 4√6 cm.

Pembahasan

Limas beraturan D.ABC memiliki alas segitiga sama sisi ABC dan sisi tegak DAB, DAC, dan DBC juga segitiga sama sisi. Ini berarti semua rusuknya sama panjang, yaitu 12 cm.

Untuk mencari jarak titik D ke bidang ABC, kita perlu mencari tinggi limas. Tinggi limas adalah garis tegak lurus dari titik puncak (D) ke pusat bidang alas (ABC).

Karena alasnya adalah segitiga sama sisi, titik pusatnya (O) adalah titik berat segitiga tersebut. Titik berat membagi garis tinggi menjadi perbandingan 2:1.

Misalkan M adalah titik tengah AB. Maka CM adalah garis tinggi segitiga ABC. Panjang CM = (s√3)/2, di mana s adalah panjang sisi segitiga. Jadi, CM = (12√3)/2 = 6√3 cm.

Jarak dari C ke titik berat O adalah (2/3) * CM = (2/3) * 6√3 = 4√3 cm.

Sekarang, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku DOA (di mana O adalah titik pusat alas dan A adalah salah satu titik sudut alas) untuk mencari DO (tinggi limas).

DA^2 = DO^2 + OA^2

OA adalah jarak dari titik sudut ke titik berat pada segitiga sama sisi. OA = (2/3) * garis tinggi = 4√3 cm.

12^2 = DO^2 + (4√3)^2
144 = DO^2 + (16 * 3)
144 = DO^2 + 48
DO^2 = 144 - 48
DO^2 = 96
DO = √96 = √(16 * 6) = 4√6 cm.

Jadi, jarak titik D ke bidang ABC adalah 4√6 cm.