Dari 7 siswa putra dan 4 siswa putri akan dibentuk kelompok

Banyak cara terbentuk kelompok adalah 210.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan konsep kombinasi karena urutan pemilihan siswa dalam kelompok tidak penting. Kita ingin membentuk kelompok cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa putra dari 7 siswa putra yang tersedia, dan 2 siswa putri dari 4 siswa putri yang tersedia.

Jumlah cara memilih 3 siswa putra dari 7 siswa putra adalah kombinasi 7 diambil 3, yang ditulis sebagai C(7, 3) atau ⁷C₃.
Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Jadi, C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!)
C(7, 3) = 7! / (3! * 4!)
C(7, 3) = (7 × 6 × 5 × 4!) / ((3 × 2 × 1) × 4!)
C(7, 3) = (7 × 6 × 5) / (3 × 2 × 1)
C(7, 3) = (7 × 6 × 5) / 6
C(7, 3) = 7 × 5 = 35

Jumlah cara memilih 2 siswa putri dari 4 siswa putri adalah kombinasi 4 diambil 2, yang ditulis sebagai C(4, 2) atau ⁴C₂.

Jadi, C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!)
C(4, 2) = 4! / (2! * 2!)
C(4, 2) = (4 × 3 × 2!) / ((2 × 1) × 2!)
C(4, 2) = (4 × 3) / 2
C(4, 2) = 12 / 2 = 6

Untuk mendapatkan total banyak cara terbentuk kelompok cerdas cermat yang berbeda, kita kalikan jumlah cara memilih siswa putra dengan jumlah cara memilih siswa putri (menggunakan aturan perkalian):

Banyak cara = C(7, 3) × C(4, 2)
Banyak cara = 35 × 6
Banyak cara = 210

Jadi, banyak cara terbentuk kelompok cerdas cermat yang berbeda adalah 210.