Kelas 11Kelas 12mathKombinatorika
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan dibuat
Pertanyaan
Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 akan dibuat bilangan ribuan tanpa ada angka yang sama. Hitunglah: a. banyak bilangan yang dapat dibentuk; b. banyak bilangan yang angka satuannya prima; dan c. banyak bilangan lebih dari 5.000 yang angka satuannya prima.
Solusi
Verified
a. 1.680; b. 840; c. 420
Pembahasan
Kita akan membuat bilangan ribuan tanpa ada angka yang sama dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. a. Banyak bilangan yang dapat dibentuk: Karena ada 8 angka yang tersedia dan kita akan membentuk bilangan ribuan (4 angka) tanpa pengulangan, ini adalah masalah permutasi. Banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah P(8, 4) = 8! / (8-4)! = 8! / 4! = 8 * 7 * 6 * 5 = 1.680 bilangan. b. Banyak bilangan yang angka satuannya prima: Angka prima dari himpunan tersebut adalah 2, 3, 5, 7. Ada 4 pilihan untuk angka satuan. Setelah memilih angka satuan, tersisa 7 angka untuk 3 posisi lainnya. Jadi, banyak bilangan dengan satuan prima adalah 4 (pilihan satuan) * P(7, 3) (permutasi 7 angka untuk 3 posisi) = 4 * (7! / (7-3)!) = 4 * (7! / 4!) = 4 * (7 * 6 * 5) = 4 * 210 = 840 bilangan. c. Banyak bilangan lebih dari 5.000 yang angka satuannya prima: Bilangan yang lebih dari 5.000 berarti angka ribuannya adalah 5, 6, 7, atau 8. Kita perlu mempertimbangkan dua kasus: Kasus 1: Angka ribuan adalah prima (5, 7). - Jika ribuan adalah 5 (1 pilihan): Angka satuan harus prima dari sisa angka (2, 3, 7). Ada 3 pilihan. Sisa 6 angka untuk 2 posisi tengah. P(6, 2) = 6 * 5 = 30. Total = 1 * 3 * 30 = 90. - Jika ribuan adalah 7 (1 pilihan): Angka satuan harus prima dari sisa angka (2, 3, 5). Ada 3 pilihan. Sisa 6 angka untuk 2 posisi tengah. P(6, 2) = 6 * 5 = 30. Total = 1 * 3 * 30 = 90. Kasus 2: Angka ribuan adalah genap/bukan prima (6, 8). - Jika ribuan adalah 6 (1 pilihan): Angka satuan harus prima dari sisa angka (2, 3, 5, 7). Ada 4 pilihan. Sisa 6 angka untuk 2 posisi tengah. P(6, 2) = 6 * 5 = 30. Total = 1 * 4 * 30 = 120. - Jika ribuan adalah 8 (1 pilihan): Angka satuan harus prima dari sisa angka (2, 3, 5, 7). Ada 4 pilihan. Sisa 6 angka untuk 2 posisi tengah. P(6, 2) = 6 * 5 = 30. Total = 1 * 4 * 30 = 120. Total bilangan lebih dari 5.000 dengan satuan prima = 90 + 90 + 120 + 120 = 420 bilangan.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi Dan Kombinasi
Section: Permutasi Dengan Kendala
Apakah jawaban ini membantu?