SPMB 2006/Dasar/18Pada deret geometri U1+U2+U3+.s , jika

16

Pembahasan

Untuk mencari U7 dari deret geometri yang diberikan U1 = x^-2, U5 = x^2, dan U9 = 64, kita perlu menggunakan sifat-sifat deret geometri. Rasio (r) dapat dihitung dari suku-suku yang diketahui. 

U5 = U1 * r^(5-1) => x^2 = x^-2 * r^4 => r^4 = x^2 / x^-2 = x^4 => r = x

U9 = U1 * r^(9-1) => 64 = x^-2 * r^8
Karena kita sudah tahu r = x, maka:
64 = x^-2 * x^8 = x^6

Sekarang kita perlu mencari U7:
U7 = U1 * r^(7-1) = x^-2 * r^6
Karena r = x, maka:
U7 = x^-2 * x^6 = x^4

Kita tahu bahwa x^6 = 64. Kita perlu mencari nilai x^4. Dari x^6 = 64, kita bisa mendapatkan nilai x. Akan tetapi, kita bisa juga menggunakan hubungan antar suku:
U7 = U5 * r^(7-5) = U5 * r^2
U7 = x^2 * x^2 = x^4

Untuk menemukan nilai U7, kita bisa melihat hubungan:
U9 / U5 = r^(9-5) = r^4
64 / x^2 = r^4

U5 / U1 = r^(5-1) = r^4
x^2 / x^-2 = r^4
x^4 = r^4

Jadi, r = x.

Sekarang, kita cari U7 menggunakan U5 dan r:
U7 = U5 * r^2 = x^2 * x^2 = x^4.

Dari U9 = U1 * r^8, kita punya 64 = x^-2 * x^8 = x^6.
Kita perlu mencari x^4. Kita tahu x^6 = 64. 
Kita juga bisa mencari nilai r dari U9/U5 = r^4 => 64/x^2 = r^4. Karena r=x, maka 64/x^2 = x^4 => 64 = x^6.

Untuk mencari U7 = x^4, kita bisa menggunakan hubungan berikut:
(U7)^2 = U5 * U9 
(U7)^2 = x^2 * 64
U7 = sqrt(64 * x^2) = 8x

Ini masih belum nilai numerik. Mari kita lihat lagi hubungan rasio:
U5/U1 = r^4 => x^2 / x^-2 = x^4 = r^4
U9/U5 = r^4 => 64 / x^2 = r^4

Karena kedua ekspresi sama dengan r^4, maka:
x^4 = 64 / x^2
x^6 = 64

Kita ingin mencari U7. Kita bisa menggunakan U7 = U5 * r^2.
Kita tahu U5 = x^2 dan r^4 = x^4.
Maka r^2 = sqrt(x^4) = x^2 (jika x positif).
Jadi U7 = x^2 * x^2 = x^4.

Sekarang kita punya x^6 = 64 dan kita ingin mencari x^4.
Jika x^6 = 64, maka x = (64)^(1/6) = (2^6)^(1/6) = 2.

Maka U7 = x^4 = 2^4 = 16.