Misalkan h(x)=5+(f(x))^2 dengan grafik f(x) diberikan pada

h'(0) = -4

Pembahasan

Untuk mencari nilai h'(0), kita perlu menggunakan aturan rantai. Pertama, kita turunkan h(x) terhadap f(x), lalu kita turunkan f(x) terhadap x.

h(x) = 5 + (f(x))^2

Turunan h(x) terhadap f(x) adalah h'(f(x)) = 2f(x).

Turunan f(x) terhadap x adalah f'(x).

Menggunakan aturan rantai, h'(x) = h'(f(x)) * f'(x) = 2f(x) * f'(x).

Sekarang kita perlu mencari nilai f(0) dan f'(0) dari grafik f(x).

Dari grafik:
f(0) = -1

Untuk mencari f'(0), kita perlu mencari gradien garis singgung pada grafik f(x) di x=0. Grafik f(x) pada x=0 adalah garis lurus dengan kemiringan tertentu.

Mari kita perkirakan nilai f'(0) dari grafik. Terlihat bahwa di sekitar x=0, grafik f(x) adalah garis lurus yang melewati titik (0, -1) dan kira-kira (1, 1).

Gradien (f'(0)) = (perubahan y) / (perubahan x) = (1 - (-1)) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2.

Sekarang kita masukkan nilai f(0) dan f'(0) ke dalam rumus h'(x):
h'(0) = 2 * f(0) * f'(0)
h'(0) = 2 * (-1) * 2
h'(0) = -4

Jadi, nilai h'(0) adalah -4.