Litotripsi merupakan suatu prosedur medis yang dilakukan

Posisi optimal batu ginjal adalah 6 cm dari titik puncak jika 16 cm adalah sumbu semi mayor dan 10 cm adalah jarak fokus.

Pembahasan

Litotripsi adalah prosedur medis untuk menghancurkan batu saluran kemih menggunakan gelombang kejut ultrasonik. Alat yang digunakan, litotripter, berbentuk setengah elips 3 dimensi yang memanfaatkan sifat titik fokus elips. Gelombang ultrasonik dikumpulkan pada satu titik fokus untuk dihancurkan pada batu ginjal yang terletak di titik fokus lainnya.

Diketahui litotripter memiliki:
- Panjang sumbu mayor (2a) = 16 cm, sehingga sumbu semi mayor (a) = 8 cm.
- Jari-jari sumbu semi minor (b) = 10 cm. Namun, dalam konteks elips, jari-jari yang dimaksud biasanya adalah sumbu semi minor.

Elips memiliki dua titik fokus. Jarak dari pusat elips ke masing-masing fokus adalah c, yang dihitung menggunakan rumus c^2 = a^2 - b^2.

Dalam kasus ini, kita perlu mengklarifikasi apakah 16 cm adalah panjang sumbu mayor atau sumbu semi mayor, dan apakah 10 cm adalah sumbu semi minor atau jari-jari kelengkungan.

Asumsi 1: 16 cm adalah sumbu semi mayor (a) dan 10 cm adalah sumbu semi minor (b).
Jika a = 16 cm dan b = 10 cm, maka c^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 156.
Jadi, c = sqrt(156) ≈ 12.49 cm.
Dalam konfigurasi litotripter, batu ginjal ditempatkan pada salah satu fokus, dan sumber gelombang kejut pada fokus lainnya. Jarak dari titik puncak (ujung sumbu mayor) ke fokus adalah a - c.
Jarak dari titik puncak ke fokus = 16 cm - 12.49 cm = 3.51 cm.

Asumsi 2: 16 cm adalah sumbu mayor (2a) dan 10 cm adalah sumbu semi minor (b).
Jika 2a = 16 cm, maka a = 8 cm. Jika b = 10 cm, ini tidak mungkin karena sumbu semi minor (b) harus lebih kecil dari sumbu semi mayor (a) pada elips.

Asumsi 3: 16 cm adalah sumbu semi mayor (a) dan 10 cm adalah jari-jari (yang diasumsikan sebagai sumbu semi minor, b).
Jika a = 16 cm dan b = 10 cm, maka c^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 156. c ≈ 12.49 cm. Jarak dari puncak ke fokus = a - c = 16 - 12.49 = 3.51 cm.

Asumsi 4: 16 cm adalah sumbu mayor (2a) dan 10 cm adalah jari-jari (yang diasumsikan sebagai sumbu semi minor, b).
Jika 2a = 16 cm, maka a = 8 cm. Jika b = 10 cm, ini tidak mungkin.

Berdasarkan interpretasi umum litotripter yang menggunakan elips, sumbu mayor lebih panjang dari sumbu minor. Oleh karena itu, asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa 16 cm adalah sumbu mayor (2a), sehingga a=8 cm, dan 10 cm adalah sumbu semi minor (b). Namun, ini akan menghasilkan c^2 = 8^2 - 10^2 = 64 - 100 = -36, yang tidak mungkin karena c^2 tidak bisa negatif.

Mari kita asumsikan bahwa pertanyaan salah menafsirkan parameter atau ada kesalahan ketik. Jika kita menganggap 16 cm adalah sumbu semi mayor (a) dan 10 cm adalah sumbu semi minor (b), maka:
a = 16 cm
b = 10 cm
c^2 = a^2 - b^2
c^2 = 16^2 - 10^2
c^2 = 256 - 100
c^2 = 156
c = sqrt(156) ≈ 12.49 cm

Jarak dari titik puncak (ujung sumbu mayor) ke fokus adalah |a - c|.
Jarak = |16 - 12.49| = 3.51 cm.

Atau, jika 16 cm adalah sumbu mayor (2a), maka a = 8 cm. Dan jika 10 cm adalah sumbu semi minor (b), ini tidak mungkin.

Jika kita menganggap 16 cm adalah sumbu mayor (2a) dan 10 cm adalah sumbu fokus (c), maka a = 8 cm dan c = 10 cm. Maka b^2 = a^2 - c^2 = 8^2 - 10^2 = 64 - 100 = -36. Tidak mungkin.

Jika kita menganggap 16 cm adalah sumbu semi mayor (a) dan 10 cm adalah sumbu fokus (c), maka a = 16 cm dan c = 10 cm. Maka b^2 = a^2 - c^2 = 16^2 - 10^2 = 256 - 100 = 156. b = sqrt(156) ≈ 12.49 cm. Jarak dari puncak ke fokus = a - c = 16 - 10 = 6 cm.

Dengan asumsi bahwa