Dari data terurut berupa bilangan asli 1, p, 3,5, q, 7,11,

3

Pembahasan

Data terurut yang diberikan adalah: 1, p, 3, 5, q, 7, 11, r, 13.
Diketahui bahwa data tersebut tidak memiliki modus. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu kumpulan data. Jika data tidak memiliki modus, ini berarti setiap nilai dalam data muncul dengan frekuensi yang sama, atau ada lebih dari satu nilai yang muncul dengan frekuensi tertinggi yang sama (sehingga tidak ada satu modus tunggal).

Dalam data ini, kita memiliki beberapa bilangan asli yang sudah terurut. Agar tidak ada modus, maka setiap bilangan asli yang ada harus muncul tepat satu kali, atau jika ada pengulangan, maka ada lebih dari satu angka yang berulang dengan jumlah yang sama.

Melihat data yang diberikan: 1, p, 3, 5, q, 7, 11, r, 13.
Angka-angka yang sudah pasti ada adalah 1, 3, 5, 7, 11, 13. Semua angka ini unik.
Agar tidak ada modus, nilai p, q, dan r tidak boleh sama dengan angka-angka yang sudah ada (1, 3, 5, 7, 11, 13), dan p, q, r juga harus berbeda satu sama lain.
Jika p, q, atau r sama dengan salah satu angka yang sudah ada, maka angka tersebut akan menjadi modus (jika hanya satu yang sama) atau akan ada beberapa modus (jika ada lebih dari satu angka yang sama).

Contoh:
Jika p = 3, maka angka 3 muncul dua kali. Jika angka lain hanya muncul sekali, maka 3 adalah modus.
Agar tidak ada modus, maka p, q, dan r haruslah bilangan asli yang berbeda dari 1, 3, 5, 7, 11, 13, dan juga berbeda satu sama lain.

Karena data sudah terurut, maka urutan yang mungkin adalah:
1 < p < 3 < 5 < q < 7 < 11 < r < 13

Nilai asli yang bisa mengisi posisi p, q, dan r tanpa mengulang angka yang sudah ada dan tanpa menciptakan modus adalah bilangan asli antara angka-angka yang berurutan:
- Untuk p, nilainya harus lebih dari 1 dan kurang dari 3. Nilai asli yang mungkin adalah p = 2.
- Untuk q, nilainya harus lebih dari 5 dan kurang dari 7. Nilai asli yang mungkin adalah q = 6.
- Untuk r, nilainya harus lebih dari 11 dan kurang dari 13. Nilai asli yang mungkin adalah r = 12.

Dengan asumsi ini, data terurut menjadi: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13.
Setiap angka muncul tepat satu kali, sehingga tidak ada modus. Pilihan ini konsisten dengan syarat tidak ada modus.

Sekarang kita hitung nilai dari r/(q-p):
p = 2
q = 6
r = 12

r/(q-p) = 12 / (6 - 2)
= 12 / 4
= 3

Jadi, nilai r/(q-p) adalah 3.